⊙O中,AB为直径,CD平分∠ACB交⊙O于D,求证:CA+CBCD=2.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 10:42:11
⊙O中,AB为直径,CD平分∠ACB交⊙O于D,求证:
=
CA+CB |
CD |
2 |
证明:过A作AM⊥CD,过B作BN⊥CD,垂足分别为M、N,
∵AB为直径,CD平分∠ACB交⊙O于D,
∴∠ACD=∠BCD=45°,
∴△ACM与△BCN都是等腰直角三角形,AD=BD,
在Rt△ACM中,CM=
2
2AC,在Rt△BCN中,CN=
2
2BC,
∴CM+CN=
2
2(AC+BC),
∵AB是直径,
∴∠ADB=90°,
∴∠ADM+∠BDN=90°,
又∵∠BDN+∠DBN=90°,
∴∠ADM=∠DBN,
在△ADM与△BDN中,
∠ADM=∠DBN
∠AMD=∠DNB=90°
AD=BD,
∴△ADM≌△BDN(AAS),
∴DN=AM,
又∵AM=CM(等腰直角三角形两直角边相等),
∴CM=DN,
∴CD=CN+DN=CN+CM=
2
2(AC+BC),
∴
AC+BC
CD=
2.
∵AB为直径,CD平分∠ACB交⊙O于D,
∴∠ACD=∠BCD=45°,
∴△ACM与△BCN都是等腰直角三角形,AD=BD,
在Rt△ACM中,CM=
2
2AC,在Rt△BCN中,CN=
2
2BC,
∴CM+CN=
2
2(AC+BC),
∵AB是直径,
∴∠ADB=90°,
∴∠ADM+∠BDN=90°,
又∵∠BDN+∠DBN=90°,
∴∠ADM=∠DBN,
在△ADM与△BDN中,
∠ADM=∠DBN
∠AMD=∠DNB=90°
AD=BD,
∴△ADM≌△BDN(AAS),
∴DN=AM,
又∵AM=CM(等腰直角三角形两直角边相等),
∴CM=DN,
∴CD=CN+DN=CN+CM=
2
2(AC+BC),
∴
AC+BC
CD=
2.
如图,圆O中,AB为直径,CD平分角ACB,交圆O于D,求证:CA+CB/CD=根2
如图,△ABC中,以BC为直径的⊙O交AB于点D,CA是⊙O的切线,AE平分∠BAC交BC于点E,交CD于点F.
AB为⊙O的直径,C 、D为⊙O上的两点,且OC平分∠ACD,CF⊥DB于F.求证:CA=CD
如图,△ABC中,AC=6,BC=4,以AB为直径的⊙O经过点C,CD平分∠ACB交⊙O于点D,AE⊥CD于点E,则OE
如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,CD平分∠ACB交⊙O于点D,交AB于点F,弦AE⊥CD于点H,连接CE、O
(2014•金平区模拟)如图,AB为⊙O的直径,弦CD平分∠ACB,CD交OB于点E.
如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AO平分∠BAC,交CD于O,E为AB上一点,OE平行BC,求证:O
如图,已知CD是△ABC中AB边上的高,以CD为直径的⊙O分别交CA,CB于点E,F,点G是AD的中点.求证:GE是⊙O
如图,AB是圆O的直径,∠ACB的平分线交圆O于点D.求证AC+BC=√2CD
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,D是边AB上一点,以BD为直径的⊙O经过点E,且交BC于点F.
在圆o中,AB是直径,弦AC=12CM,BC=16CM,∠ACB的平分线交圆0于点D.CD交AB于E.1、求证AD^2=
在圆O中,AB为直径,C、D为圆O上的两点,且C、D在AB两侧,OC⊥AB,求证:CD平分∠ACB