在△ABC中,AB=AC,P点是△ABC内一点,AC=PC,∠BAC=a,∠PCA=120°-a.求∠PBC的度数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 14:13:03

在△ABC中,AB=AC,P点是△ABC内一点,AC=PC,∠BAC=a,∠PCA=120°-a.求∠PBC的度数
图暂时传不上去,明天就有图了

不用图,马上好再答： 1、在三角形APC中，因为PC=AC，所以∠CPA=∠CAP，因为∠CAP+∠CPA+∠ACP=180°，所以∠CPA=∠CAP=（180° -∠ACP）/2=（60° +a）/2=30° +a/2
2、∠BAP=∠BAC-∠CAP=a-（30+a/2）=a/2-30°
在三角形ABC中，∠BCA=∠ABC=（180-a）/2=90° -a/2
∠PCB=∠BCA-∠ACP=90-a/2-（120° -a）=a/2-30°
所以∠BAP=∠PCB
3、∠PBC=30°
分别延长CP、AP交BC于F 点，交AB于E点
因：∠BAP=∠PCB，可得AEFC四点共圆，得∠EFB=a，∠EFA=∠ECA，∠FEC=∠CAF
所以可得BF=EF，EF=PF，即BF=PF
又因为∠AFC=∠ABC+BAF=90-a/2+a/2-30=60° ，即得∠PBC=∠BPF=30°
再问：答法倒是漂亮，不过可以简化些么
再答：没有了

在△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,P为△ABC内的一点,使角PBC=10°,∠PCA=20°.求∠PAC的度数在△ABC中,AB=AC,角A=90°,如果P为三角形内一点,且∠PBC=∠PCA,那么∠BPC等于如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,点P在△ABC内,∠PBC=10°,∠PCB=30°,求∠BAP的度数在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P是△ABC内一点,PA=2,PB=1,PC=3,求∠APB的度数. 在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P是△ABC内一点,PA=2,PB=1,PC=3,求∠APB的度数在△abc中,∠bac=90度,ab=ac,p是三角形abc内一点,pa=2,pb=1,pc=3,求∠apb的度数如图,在△ABC中,∠BAC=80°,AB=AC,点P是△ABC内的一点,且∠PBC=10°,∠PCB=30°, 在△ABC中,∠BAC=120度,点P为△ABC内一点.求证:PA+PB+PC大于AB+AC 如图在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P为△ABC内一点,PA=2,PB=1,PC=3,求∠APB的度数在Rt△ABC中,∠BAC＝90°,AB＝AC,P为△ABC内一点,PA＝2,PB＝1,PC=3,求∠APB的度数如图,已知△ABC中,∠BAC=90°AC=AB,P是△ABC内一点,PA=1,PB=3,PC=√7,求∠CPA的度数 △ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P是△ABC内一点,PA=2,PB=1,PC=3,求∠APB的度数.