直线过D（-1,0）且与抛物线y^2=4x交与A,B两点,是否x轴上存在一点E,使得三角形ABE为等边三角形.若有求E

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 10:35:35

证明如下：由已知：设过点D（-1,0）的直线方程为：y＝k(x＋1) 联立y＝k(x＋1) 和y²＝4x 消去“x”得k²x²＋2(k²－2)x＋k²＝0 由已知Δ＝4（k²－2)²－4(k²)²＝－2(2k²－2)>0 ∴k²＜1 且k不为0, 另设A(x1,y1) B(x2,y2) AB中点为N(x′,y′) 设E(m,0)由韦达定理：x1+x2=(4-2k²)/k² ,x1x2=1；且y1+y2=4/k ,y1y2=4 ∴N(2/k²-1,2/k) 则线段AB的中垂线NE交x由于E,∴直线NE斜率K′=－1/k ∴m=1＋2/k²|AB|²=(x1-x2)²+(y1-y2)²=(x1+x2)²+(y1+y2)²-4x1x2-4y1y2=16/(k²)²-16|NE|²=4+4/k² 在正三角形中高为边的√3/2,即有：3|AB|²/4=|NE|² 得48(1/(k^4-1)=16(1+1/k²)==>3/k^4-1/k²+4=0分解得(3/k²-4)(1/k²-1)=0得k²=3/4 或k²=1(舍去)即m=1+2/k²=11/3,故满足条件的点E(11/3,0).

过T(-1,0)作直线与Y^2=4X交于A.B两点,若在X轴上存在一点E(X1,0),使△ABE为等边三角形,求X1的值过T(-1,0)做直线l与曲线N：y^2=x交于A、B,在x轴上是否存在E(x,0),使三角形ABE为等边三角形. 已知：轨迹C方程y^2=4x,过（－1,0）作直线与轨迹C交A,B两点,若在x轴上存在一点E(x.,0),使△ABE为等已知,直线y=2/1x+1与y轴交与D,抛物线y=2/1x的平方+bx+c与直线交于A、E两点,与x轴交于B、C两点,且抛物线Y=(X+1）（X-3)与X轴交于A,B,两点,与Y轴交于点C,顶点为D,（1）抛物线上是否存在一点G, 二次函数的题目；w；如图,抛物线y=1/2x²-x-3/2与x轴交于A,B两点,D为y轴上一点,E为抛物线上一图自己画的,请见谅,如图1,抛物线y=x²+x-4于y轴交与点A,E（0,b）为y轴上一动点,过点E的直线y= y=-1/3 x+2交y轴于点A．y=-1/2x^2+b+c的图象过点E（－1,0）,并与直线交A、B两点 ⑴ 求抛物线直线AB过x轴上一点A(2,0),且与抛物线Y=aX^2相交于B,C两点,B点坐标为（1,1）求直线AB和抛物线的解析式抛物线与X轴交于A（-1,0）,B（3,0）两点,与Y轴交于C（0,3）,设抛物线的顶点为D.该抛物线上是否存在点P 抛物线y=-x²+2x-3与x轴交与点A （1,0）,B（-3,0）两点,在该抛物线的对称轴是否存在点Q,使得初三下数学题已知直线AB过x轴上一点A（-2,0）且与抛物线y=ax²交于BC两点