抛物线Y=(X+1）（X-3)与X轴交于A,B,两点,与Y轴交于点C,顶点为D,（1）抛物线上是否存在一点G,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 18:50:51

抛物线Y=(X+1）（X-3)与X轴交于A,B,两点,与Y轴交于点C,顶点为D,（1）抛物线上是否存在一点G,
使三角形BCG的面积=6,若存在,求出G点的坐标,若不存在,说明理由
（2）抛物线上是否存在一点P,使三角形BCP的面积=三角形BCD的面积,若存在,求出P点的坐标,若不存在,请说明理由

(1) A(-1, 0), B(3, 0)
x = 0, y = -3, C(0, -3)
对称轴x = (-1 + 3)/2 = 1, x = 1, y = -4, D(1, -4)
BC = 3√2
三角形BCG的面积 = (1/2)*BC*h = (1/2)*3√2*h = 6
h = 2√2
BC的方程: x - y - 3 = 0
取抛物线上的点G(g, (g+1)(g-3)), G与BC的距离为：h = |g - (g+1)(g - 3) - 3|/√2 = 2√2
g² - 3g = 4, g = -1, G(-1, 0), 或g = 4, G(4, 5)
g² - 3g = -4无解
(2)
D与BC的距离为h = |1 + 4 - 3|/√2 = √2
二三角形的底都是BC,只需P(p, (p + 1)(p - 3))与BC的距离等于h = h = |p - (p+1)(p - 3) - 3|/√2 = √2
p² - 3p = -2, p = 1, 此为D, 舍去；p = 2, P(2, -3)
p² - 3p = 2, p = (3 ±√17)/2, P((3 ±√17)/2, (1 ±√17)/2)

抛物线Y=(X+1）（X-3)与X轴交于A,B,两点,与Y轴交于点C,顶点为D,（1）抛物线上是否存在一点G, 抛物线与X轴交于A（-1,0）,B（3,0）两点,与Y轴交于C（0,3）,设抛物线的顶点为D.该抛物线上是否存在点P 1、已知二次函数y=x2-4x+3的图象与x轴交于A,B（A在B的左边）,与y轴交于点C,顶点为D 在抛物线上是否存在如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点P为第一象限的抛物线上的一点抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P,对称轴直线x=1于x轴交于点D,抛物线与x轴交于点D抛物线交于A.B两点A（-1, 如图,抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点(1)请求出A、B、D的坐标（2）抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点(A在B左侧)，D为抛物线顶点，直线y=x+1与抛物线交于A、C两点。 (1 如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点C,抛物线的顶点B在第一象限,若点A的坐标为（1,0）抛物线与x轴交于A（-1,0）、B（3,0）两点,与y轴交于点C （0,-3）,设抛物线的顶点为D.（1)求该抛物线的解如图,抛物线与X轴交于A（-1,0）B（3,0）两点,与Y轴交于点C（0,-3）,设抛物线的顶点为D.求抛物线的关系如图,抛物线y=ax^2+bx+c顶点C（1,4）,交x轴于A,B两点,交y轴于D,B点坐标（3,0）,在抛物线上是否存如图,抛物线y=-1/2x^2 根号2/2x 2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点.在抛物线上除C点外,是否还存在另外

抛物线Y=(X+1）（X-3)与X轴交于A,B,两点,与Y轴交于点C,顶点为D,（1） 抛物线上是否存在一点G,

抛物线Y=(X+1）（X-3)与X轴交于A,B,两点,与Y轴交于点C,顶点为D,（1）抛物线上是否存在一点G,