已知正方行ABCD中,Q为CD的中点,P是CQ上一点,且AP=PC+CD.求证∠BAP=2∠QAD

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 23:34:20

设M是BC中点,连BM,作MN⊥AP于N,连MP
设CD=a,PC=b,MN=x,则:
SABCD=a^2
S△ABM=AB*BM/2=a*a/2*1/2=a^2/4
S△AMP=AP*MN/2=(PC+CD)*MN/2=(a+b)x/2
S△MCP=MC*CP/2=a/2*b*1/2=ab/4
S△APD=AD*PD/2=a*(a-b)/2=(a^2-ab)/2
SABCD=S△ABM+S△AMP+S△MCP+S△APD
a^2=a^2/4+(a+b)x/2+ab/4+(a^2-ab)/2
(a^2+ab)/4=(a+b)x/2
x=a/2
所以,MN=BM=a/2
所以,AM是∠BAP的平分线
∠BAP=2∠MAB
易证,△ABM≌△ADQ
∠QAD=∠MAB
所以,∠BAP=2∠QAD

已知正方形ABCD中,Q为CD的中点,P是CQ上一点,且∠BAP=2∠QAD.求证:AP=PC+CD! 如图,已知正方形ABCD中,Q是CD的中点,P是CQ上一点,且AP=PC+CD,求证∠BAP=2∠QAD Q是正方形ABCD的边CD的中点,作∠BAP=2∠QAP,P在CD上.求证:AP=CP+CB 如图，在正方形ABCD中，Q是CD的中点，P在BC上，且AP=PC+CD，求证：AQ平分∠DAP．如图,在正方形ABCD中,P为BC上一点,且BP=3PC,Q是CD的中点,求证,AQ平分∠PAD 如图,已知正方形ABCD中,P是BC上一点,且BP=3PC,Q是CD的中点,求证：△ADQ∽△QCP 如图,正方形ABCD中,P是BC上一点,且BP=3PC,Q是CD的中点.求证：△ADQ∽△QCP. 正方形ABCD中,P是BC上一点,且BP=3PC,Q是CD的中点.求证：△ADQ∽△QCP. 在正方形ABCD中,P是BC上的点,且BP=3PC,Q为CD中点,求证,AD*CP=(1/4)*AB的平方已知在正方形ABCD中,P是BC上的一点,且BP=3PC.Q是CD的中点.说明△ADQ∽△QCP 在正方形ABCD中,已知P是BC上的一点,且BP=3PC,Q是CD的中点,试说明AQ平分角DAP 如图,在正方形ABCD中,P是BC上的一点,且BP=3PC,Q是CD的中点 1）求证△ADQ∽△QCP 2）求证AQ⊥P