已知M为三角形ABC的一边AB上的点,AM²+BM²+CM²=2AM+2BM+2CM-3,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 04:33:42

已知M为三角形ABC的一边AB上的点,AM²+BM²+CM²=2AM+2BM+2CM-3,则AC²+BC²=?

AM²+BM²+CM²=2AM+2BM+2CM-3等价于：
（AM-1)²+（BM-1）²+（CM-1）²=0
AM>0,BM>0,CM>0
所以,满足上式的AM=1,BM=1,CM=1
根据余弦定理,设CM与AB的夹角为θ,则∠CMA=π-θ
所以：AC²=AM²+CM²-2AM*CM*cos（π-θ）=AM²+CM²+2AM*CM*cosθ=2+2cosθ
BC²=BM²+CM²-2BM*CM*cosθ=2-2cosθ
所以AC²+BC²=4
再问：我题目上的平方怎么不见了？
再答：不是有么。。。
再问：没啊！而且余弦定理也没学，后面的都看不懂。
再答：。。。那怎么做。。。这样能理解不？ AM^2+BM^2+CM^2=2AM+2BM+2CM-3 推出（AM-1）^2+（BM-1）^2+（CM-1）^2=0 推出 AM-1=0 BM-1=0 CM-1=0 推出 AM=1 BM=1 CM=1 AC^2+BC^2=AB^2=(AM+BM)^2=4 如果您满意，请您采纳，万分感谢。
再问：明白，谢啦！
再答：采纳吧。。。谢谢。。。

已知M是线段AB的黄金分割点,且AM＞BM.(1).写出线段AB,AM,BM之间的比例式；（2).如果AB=12cm, 在三角形ABC中,AD是中线,M为AD上一点,AM=2PM,AM=3,BM=4,CM=5,求三角形ABC的面积已知M是三角形ABC的重心,则向量AM+向量BM+向量CM=? 如图5所示,△ABC中,AB=AC=5,M为BC上任意一点,求AM^2+BM×CM的值三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=CB,M为AB上一点,求证：AM平方+BM²=2CM² 已知点M在线段AB上，在①AB=2AM、②BM=12AB、③AM=BM、④AM+BM=AB四个式子中，能说明M是AB的中已知：M、P分别是△ABC的边AB、AC上的点,AM=BM,AP=2CP,BP与CM交于N,求证：BN=3NP 如图,在线段AB上取一点M,使得AM=3cm,BM=3cm,那么M点就叫做线段AB的（）；这时AM=（）=2分之1AB 在三角形ABC中,AD是BC上的中线,M是AD上的一点,AM=2DM,AM=3,BM=4,CM=5,求三角形ABC的面积 K,P分别是三角形ABC的边AB,AC上的点,AM=BM,AP=2CP,BP与CM交与点N.求证：BN=3NP 已知M是线段AB的黄金分割点,且AM>BM.如果AB=12cm,求AM,BM的长. 如图,三角形ABC中,AB=AC,M是BC上一点,求证AM*2=AB*2-BM×CM