作业帮判别式和根与系数的关系 四大题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/18 05:05:39
判别式和根与系数的关系 四大题
1 求证：不论K取什么实数,方程x²（k+6)x+4(k-3)=0 一定有两个不相等的实数根?
2 已知两个数的和等于-6,积等于2,求这两个数
3 设关于x的方程x²+（2k+1)x+k²-2=0的两个实数根的平方和是11,求K的值
4 设x1,x2是方程2x²+4x-3=0的两个根,利用根与系数关系,求下列各式的值
（1）x1分之x2+x2分之x1
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1 求证：不论K取什么实数,方程x²（k+6)x+4(k-3)=0 一定有两个不相等的实数根?
2 已知两个数的和等于-6,积等于2,求这两个数
3 设关于x的方程x²+（2k+1)x+k²-2=0的两个实数根的平方和是11,求K的值
4 设x1,x2是方程2x²+4x-3=0的两个根,利用根与系数关系,求下列各式的值
（1）x1分之x2+x2分之x1
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1
方程x²+（k+6)x+4(k-3)=0
∵Δ=（K+6)²-16（k-3)=k²-4k+84=(k-2)²+80≥80>0
∴ 方程x²+（k+6)x+4(k-3)=0一定有两个不相等的实数根
2
设这两个数为a,b则a+b=-6,ab=2
则a,b是方程x²+6x+2=0的两个根
根据求根公式x1,2=(-6±√28)/2=-3±√7
所以这两个数为-3-√7和-3+√7
3
设方程的两个根为x1,x2
Δ=(2k+1)²-(4k²-8)=4k+9≥0
∴k≥-9/4
则x1+x2=-(2k+1),x1x2=k²-2
∴x²₁+x²₂=(x₁+x₂)²-2x₁x₂
=(2k+1)²-2(k²-2)=2k²+4k+5
∵x²₁+x²₂=11
∴2k²+4k+5=11
==> k²+2k-3=0
∴k=1,k=-3 （不符合Δ≥0舍去）
∴k=1
4 设x1,x2是方程2x²+4x-3=0的两个根,利用根与系数关系,求下列各式的值
（1）x1分之x2+x2分之x1
根据韦达定理
x₁+x₂=-2, x₁x₂=-3/2
x₁/x₂+x₂/x₁=(x₁+x₂)/(x₁x₂)=-2/(-3/2)=4/3
方程x²+（k+6)x+4(k-3)=0
∵Δ=（K+6)²-16（k-3)=k²-4k+84=(k-2)²+80≥80>0
∴ 方程x²+（k+6)x+4(k-3)=0一定有两个不相等的实数根
2
设这两个数为a,b则a+b=-6,ab=2
则a,b是方程x²+6x+2=0的两个根
根据求根公式x1,2=(-6±√28)/2=-3±√7
所以这两个数为-3-√7和-3+√7
3
设方程的两个根为x1,x2
Δ=(2k+1)²-(4k²-8)=4k+9≥0
∴k≥-9/4
则x1+x2=-(2k+1),x1x2=k²-2
∴x²₁+x²₂=(x₁+x₂)²-2x₁x₂
=(2k+1)²-2(k²-2)=2k²+4k+5
∵x²₁+x²₂=11
∴2k²+4k+5=11
==> k²+2k-3=0
∴k=1,k=-3 （不符合Δ≥0舍去）
∴k=1
4 设x1,x2是方程2x²+4x-3=0的两个根,利用根与系数关系,求下列各式的值
（1）x1分之x2+x2分之x1
根据韦达定理
x₁+x₂=-2, x₁x₂=-3/2
x₁/x₂+x₂/x₁=(x₁+x₂)/(x₁x₂)=-2/(-3/2)=4/3
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