如图,在△ABC中,∠ACB=90°,DE是△ABC的中位线,点F在AC延长上,且CF=12AC.求证:四边形ADEF是
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 10:21:33
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,DE是△ABC的中位线,点F在AC延长上,且CF=
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证明:证法一:∵DE是△ABC的中位线,
∴DE∥AC,且DE=
1
2AC.
∴DE≠AF,
∴四边形ADEF是梯形.
∵DE∥AC,
∴∠BED=∠BCA=∠ECF=90°.
∵CF=
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2AC,
∴CF=DE,
又CE=BE,
∴△ECF≌△BED.
∴EF=BD,
又AD=BD,
∴AD=EF.
所以四边形ADEF是等腰梯形.
证法二:证明梯形的方法同上.
连接CD.
∵D为AB中点,
∴CD=
1
2AB=AD.
∵DE∥CF,且DE=CF,
∴四边形CDEF是平行四边形.
∴CD=EF,
∴AD=EF,
∴四边形ADEF为等腰梯形.
∴DE∥AC,且DE=
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2AC.
∴DE≠AF,
∴四边形ADEF是梯形.
∵DE∥AC,
∴∠BED=∠BCA=∠ECF=90°.
∵CF=
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2AC,
∴CF=DE,
又CE=BE,
∴△ECF≌△BED.
∴EF=BD,
又AD=BD,
∴AD=EF.
所以四边形ADEF是等腰梯形.
证法二:证明梯形的方法同上.
连接CD.
∵D为AB中点,
∴CD=
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2AB=AD.
∵DE∥CF,且DE=CF,
∴四边形CDEF是平行四边形.
∴CD=EF,
∴AD=EF,
∴四边形ADEF为等腰梯形.
已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上,点F在BC上,且AE=CF 求证(1)
已知,如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上,点F在BC上,且AE=CF.求证:(
已知,如图在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上,点F在BC上,且AE=CF.求证:DE=
已知:如图,在△ABC中,∩ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上,点F在BC上,且AE=CF.求证D
已知如图Rt三角形ABC中,角ACB=90度,D,E分别是AB,BC的中点,点F是在AC的延长线上,且CF=DE.求证:
已知如图在△abc中DE分别是AB,BC的中点,点F在AC延长线上,且CF=DE,求DC∥EF
已知:如图在△ABC中,∠ACB=90°,D是AC的中点,DF∥BC,点E在BC的延长线上,且DE=AF.求证:
如图,在△ABC中,AB=AC,D为AB上一点,F是AC延长线上一点,且BD=CF,连接DF交BC于点E,求证:DE=E
如图△ABC中,∠ACB=90°,D是延长线上一点,E是AB上一点,在BD的垂直平分线EG上,DE交AC于F,求证:E在
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=AB,E是BC上的一点,过点C作CF⊥AE于F,过B作BD⊥CB交CF的延长
已知:如图在△ABC中,∠ACB=90°,D是AC的中点,DF//BC,点E在BC的延长线上,且DE=AF.求证△ADF
如图,在三角形abc中,ab=ac,点d.e.f分别是三角形abc三边的中点,求证四边形adef是菱形