(cosx)^2*sinx最大值怎么求?急!谢了
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 23:58:02
(cosx)^2*sinx最大值怎么求?急!谢了
手机无法追问,不知道能不能看到哈。能否不用导数做一下?因为我们这边高考导数属于超纲
手机无法追问,不知道能不能看到哈。能否不用导数做一下?因为我们这边高考导数属于超纲
不知你现在是高几,如果你学了导数,可以这样
y=(cos²x)sinx=(1-sin²x)sinx=sinx-sin³x,令t=sinx,t∈[-1,1],则原式可变为
y=t-t³,其中t∈[-1,1],原问题可转为求函数y=t-t³,在[-1,1]的最大值,可用导数方法,
此时y'=1-3t²,求出极点横坐标分别为t=±根号3/3,把极值和端点值求出,哪个最大就是函数最大值.
据楼主要求,本人想了一个解法,不过此方法只能求最大值,如果求最小值就行不通了,解法如下
y=(cos²x)sinx,两边平方,得,y²=cos²x·cos²x·sin²x=0.5cos²x·cos²x·2sin²x,到这一步用均值不等式abc≤[(a+b+c)/3]³,则有y²≤0.5[(cos²x+cos²x+2sin²x)/3]³=4/27,等号成立条件是cos²x=2sin²x,联立sin²x+cos²x=1,可知等号成立条件是sin²x=1/3,cos²x=2/3,所以y≤2√3/9.
这里用了y²≤a(a≥0)推出y≤√a
考虑到许多人没有上大学,印度高中已经开了微积分课程,中国还在讨论高中该不该学微积分.中国教育真是悲哀.
y=(cos²x)sinx=(1-sin²x)sinx=sinx-sin³x,令t=sinx,t∈[-1,1],则原式可变为
y=t-t³,其中t∈[-1,1],原问题可转为求函数y=t-t³,在[-1,1]的最大值,可用导数方法,
此时y'=1-3t²,求出极点横坐标分别为t=±根号3/3,把极值和端点值求出,哪个最大就是函数最大值.
据楼主要求,本人想了一个解法,不过此方法只能求最大值,如果求最小值就行不通了,解法如下
y=(cos²x)sinx,两边平方,得,y²=cos²x·cos²x·sin²x=0.5cos²x·cos²x·2sin²x,到这一步用均值不等式abc≤[(a+b+c)/3]³,则有y²≤0.5[(cos²x+cos²x+2sin²x)/3]³=4/27,等号成立条件是cos²x=2sin²x,联立sin²x+cos²x=1,可知等号成立条件是sin²x=1/3,cos²x=2/3,所以y≤2√3/9.
这里用了y²≤a(a≥0)推出y≤√a
考虑到许多人没有上大学,印度高中已经开了微积分课程,中国还在讨论高中该不该学微积分.中国教育真是悲哀.
求函数y=2-sinx/2-cosx的最大值和最小值 全靠你们了
求函数y=sinx乘cosx+sinx+cosx的最大值,x∈[0,π/2]
求y=sinx+cosx+sinx.cosx的最大值
y=sinx^2*cosx求y的最大值
求函数y=1/2+sinx+cosx的最大值.
1/((2+sinx)*cosx)不定积分怎么求?
已知向量a=(cosx,sinx),b=(2sinx–1,1),x∈[0.180°].求数量积a·b的最大值和最小值 急
已知函数y sin 2x 2sinx cosx 3cosx求函数的最大值
求函数y=根号3(cosx)^2+sinx*cosx的最大值、最小值、周期
速来f(x)=2sinx(sinx+cosx),求f(x)的最大值
已知y=2sinx(sinx+cosx),求y的最小正周期和最大值
请问函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值是多少?如何求?