求施密特正交化的验证过程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 06:26:52

求施密特正交化的验证过程
把a1,a2,...ar规范正交化,取b1=a1
b2=a2-[b1,a2]b1/[b1,b1]
...
br=ar-[b1,ar]b1/[b1,b1]-[b2,ar]b2/[b2,b2]-...-[br-1,ar]br-1/[br-1,br-1]
容易验证b1,...br两两正交,且与a1,a2,...ar等价.
验证b1与br的就可以了.

其实很简单呀：
显然b2、b3都与b1正交,于是假定n＜r时bn都与b1正交,
从而：
[b1,br]=[b1,ar-[b1,ar]b1/[b1,b1]-[b2,ar]b2/[b2,b2]-...-[br-1,ar]br-1/[br-1,br-1]],考虑到[b1,bn]=0,n＜r
[b1,br]=[b1,ar-[b1,ar]b1/[b1,b1]]=[b1,ar]-[b1,b1][b1,ar]/[b1,b1]=0
于是b1、br正交
从施密特正交化的几何意义就非常直观了,以b1、b2为列：b2、a2与a2在a1上的射影的差是同向（平行的）

线性代数.尤其是求特征向量和施密特正交化过程时. 施密特正交化与特征向量的问题施密特正交化的矩阵与原矩阵等价吗? 线性代数用施密特法把向量组正交化的过程中内积的计算有些不明白为什么要进行施密特正交化?我知道经过验证可以得到正交化以后的向量两两相交,并且都是单位向量.但是不经过正交化的向量空间的在利用可逆矩阵P,使A矩阵相似对角化的过程中,求出来对应的特征向量,什么时候要施密特正交化,什么时候不要呢? 对实对称矩阵进行正交相似对角化的正交阵是否唯一?除了施密特正交化法,还有什么正交化法? 将以下向量组通过施密特正交化,求标准正交向量组?a1=[1 1],b1=[1 0], 一组向量的施密特正交化是它在一组基下的坐标的正交化然后乘以这组坐标吗?为何? 求解答线性代数证明题：设a1.a2…as是方程AX=0的一个基础解系,而b1.b2…bs为该基础解系经施密特正交化得到的线性代数问题,矩阵,向量组施密特正交化公式好烦,有什么好的记忆方法,或者易于记忆的诀窍线性代数,施密特正交化,几何意义解释时,说到c2是a2在b1的投影,划线部分就是这个投影,是怎么算出来的?