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对实对称矩阵进行正交相似对角化的 正交阵 是否唯一?除了施密特正交化法,还有什么正交化法?

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/30 19:20:14
对实对称矩阵进行正交相似对角化的 正交阵 是否唯一?除了施密特正交化法,还有什么正交化法?
对实二次型用正交化化为标准型，所得的标准型唯一吗？
不唯一,比如三阶正交阵中,将第一列与第三列交换后,仍可相似对角化,只不过对角矩阵中特征值顺序变了变位置.
还有可能由于正交化的步骤不同,使得正交阵不同.
施密特正交化总的来说还是有些麻烦的,如果是做正交阵,相似对角化的问题时,对于重根情况,可以直接配正交向量,而避开施密特,这样可以省时省力.
比如对于（1,1,1）x=0的情况,可以先写出（1,-1,0）,然后根据前面的向量和方程配出（1,1,-2）这种情况,然后再分别单位化就可以了
对实对称矩阵进行正交相似对角化的 正交阵 是否唯一?除了施密特正交化法,还有什么正交化法? 实对称矩阵的对角化问题,正交矩阵p是唯一的吗? 为什么实对称矩阵的相似对角化要用正交矩阵? 使实对称矩阵对角化的矩阵是否一定要经过正交化和单位化吗? 一般矩阵,非实对称矩阵,如果它满足相似对角化的条件 那它可不可以正交对角化 对称矩阵对角化时是否可以不用将特征向量正交单位化? 在利用可逆矩阵P,使A矩阵相似对角化的过程中,求出来对应的特征向量,什么时候要施密特正交化,什么时候不要呢? 请问为什么有的实对称矩阵相似对角化时,特征向量没有单位化和正交化 线代 试求一个正交的相似变换矩阵,并将对称矩阵对角化 为什么相似矩阵对角化时特征向量不需要正交化单位化,而在实对称矩阵对角化时需要 实对称矩阵为什么对角化时要单位化正交化 怎么对一个矩阵进行对称正交化?matlab