作业帮一般矩阵,非实对称矩阵,如果它满足相似对角化的条件 那它可不可以正交对角化
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 01:36:13
一般矩阵,非实对称矩阵,如果它满足相似对角化的条件 那它可不可以正交对角化
不能.
因为只有对称矩阵才有这样一个性质：对于不同特征值对应的特征向量,它们互相正交
因此,对于重特征值,则可以通过正交化来获得对应的相互正交的特征向量.再与其他特征值的特征向量一起,构成了n个相互正交的特征向量.
而对于非对称矩阵,虽然对于重特征值时,你可以用同样的正交化方法获得相互正交的同特征值对应特征向量,但是不同特征值对应的特征向量不是正交的,而不同的特征值对应的特征向量用正交化方法是没有意义的（你能算出来,但结果不再是特征向量了,因为不同特征值的特征向量相互线性运算后不再是特征向量）,所以没有办法获得N个相互正交的特征向量的.
也许你会问如果是N个相同特征值的非对称矩阵是不是就能够用正交化方法获得N个相互正交的特征向量了,但是对于这种情况,你的矩阵必须是对称的,否则不满足相似对角化条件,即找不到n个线性无关特征向量.
因为只有对称矩阵才有这样一个性质：对于不同特征值对应的特征向量,它们互相正交
因此,对于重特征值,则可以通过正交化来获得对应的相互正交的特征向量.再与其他特征值的特征向量一起,构成了n个相互正交的特征向量.
而对于非对称矩阵,虽然对于重特征值时,你可以用同样的正交化方法获得相互正交的同特征值对应特征向量,但是不同特征值对应的特征向量不是正交的,而不同的特征值对应的特征向量用正交化方法是没有意义的（你能算出来,但结果不再是特征向量了,因为不同特征值的特征向量相互线性运算后不再是特征向量）,所以没有办法获得N个相互正交的特征向量的.
也许你会问如果是N个相同特征值的非对称矩阵是不是就能够用正交化方法获得N个相互正交的特征向量了,但是对于这种情况,你的矩阵必须是对称的,否则不满足相似对角化条件,即找不到n个线性无关特征向量.
一般矩阵,非实对称矩阵,如果它满足相似对角化的条件 那它可不可以正交对角化
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