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抛物线y2=x和圆(x-3)2+y2=1上最近两点间的距离是______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 14:12:09
抛物线y2=x和圆(x-3)2+y2=1上最近两点间的距离是______.
圆(x-3)2+y2=1,圆心为C(3,0)、半径为1
设圆心为C(3,0)、半径为r的圆(x-3)2+y2=r2与抛物线抛物线y2=x相切
联立方程:(x-3)2+y2=r2与y2=x得:x2-5x+(9-r2)=0…①
则△=25-4(9-r2)=4r2-11=0
解得r=

11
2
则抛物线y2=x和圆(x-3)2+y2=1上最近两点间的距离d=

11−2
2
故答案为:

11−2
2