已知正项等比数列an满足:a3=a2+2a1,若存在两项am,an使得根号下aman=4a1,1/m+4/n的最小值为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/05 02:24:08

a(n) = aq^(n-1),a>0,q>0.
a(3)=aq^2 = a(2)+2a(1) = aq+2a,
q^2 = q + 2,
0 = q^2 - q - 2 = (q-2)(q+1),q=2.
a(n) = a*2^(n-1).
a(m)=a*2^(m-1).
4a(1) = 4a = [a(m)a(n)]^(1/2) = a*2^[(m+n-2)/2],
4 = 2^[(m+n-2)/2] = 2^2,
2 = (m+n-2)/2,
4 = m+n-2,
m=6-n.
1
再问：

麻烦再问一下，这个最后一步为什么

感谢
再答： m+n=6, 1=(m+n)/6.

1/m + 4/n = [1/m + 4/n][(m+n)/6] = [m/m + 4m/n + n/m + 4n/n]/6 = (1/6)(5+ n/m + 4m/n)

m>=1, n>=1.
最后一步利用不等式 a>0,b>0时，a+b >= 2(ab)^(1/2),
{因为 0= 2[(n/m)(4m/n)]^(1/2) = 2*2 = 4.

1/m + 4/n = (1/6)[5 + n/m + 4m/n] >= (1/6)[5 + 4] = 9/6 = 3/2.

已知正项等比数列an满足 a7=a6+2a5,若存在两项am,an使根号aman=4a1,则1/m+4/n的最小值为? 已知正项等比数列满足:a7=a6+2a5,若存在两项am,an使根号aman=4a1,则1/m+4/n的最小值为已知正项等比数列{an}满足:a7=a6+a5,若存在两项am>an使得根号下am*an=4a1,则1/m+4/n的最小已知正项等比数列{an}满足a6=a7-2a5,若存在两项am,an使得根号下am*an=2a2,则1/m+4/n的最小正项数列{an}满足a1=1,a2=2,{根号下an*a（n+1）}是以1/2为公比的等比数列,则使得不等式1/a1+1 an是等比数列,公比是2,若存在两项am.an,使得根号am*an=4a1,求m+n的值.想问问怎么来的,我算来算去都是已知数列｛an｝,若a1,a2-a1,a3-a2,a4-a3,an-an-1是公比为2的等比数列,则｛an｝的前n项和s 已知各项都为正数等比数列的{an}中,a2*a4=4 ,a1+a2+a3=14 则满足an+an+1+an+2>1/9最已知各项都为正数等比数列的{an}中,a2+a4=4 ,a1+a2+a3=14 则满足an+an+1+an+2>1/9最在正项等比数列{an}中 a1=1 a2+a3＝6 则满足an>32的最小正数n的值为已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若S5=(3/16),a3=(1/4),则(1/a1)+(1/a2)+（1/a3）等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列.若a1=1，则S4=（　　）