F,E为椭圆左右焦点,过F斜率为1的直线与椭圆交于点AB且AE,AB,BE成等差数列求椭圆离心率?p（0,-1）满足pA

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/02 01:29:09

F,E为椭圆左右焦点,过F斜率为1的直线与椭圆交于点AB且AE,AB,BE成等差数列求椭圆离心率?p（0,-1）满足pA=pB求椭圆方程?

我们设A(x1,y1)B(x2,y2),AB中点M(xo,yo),由题有2AB=AE+BE=(2a-AF)+(2a-BF)=4a-AB,于是AB=4a/3,可设直线AB方程为：y=x+c,联立x^2/a^2+y^2/b^2=1消去y得：(a^2+b^2)x^2+2a^2cx+a^2(c^2-b^2)=o,于是x1+x2=-2a^2c/(a^2+b^2)=2xo.(1);x1x2=a^2(c^2-b^2)/(a^2+b^2),又AB=(1+k^2)^0.5[(x1+x2)^0.5-4x1x2)]^0.5,其中k=1,a^2-b^2=c^2.代入化简整理得AB=4ab^2/(a^2+b^2)=4a/3,得到a^2=2b^2=2(a^2-c^2),即a^2=2c^2,所以离心率e=1/(2^0.5).用点差法.x1^2/a^2+y1^2/b^2=1;x2^2/a^2+y2^2/b^2=1,相减得KAB=(y1-y2)/(x1-x2)=-(b^2/a^2)(x1+x2)/(y1+y2)=-(1/2)(xo/yo)=1,由题易知PM垂直AB,则KPM=(yo+1)/xo=-1,联立两式得yo=1,xo=-2,代入(1)式并注意到a^2=2b^2=2c^2,可得c=3,a^2=18,b^2=9进而知所求椭圆方程为x^2/18+y^2/9=1.仅供参考哈.

高二解析几何已知椭圆离心率为根号6/3过椭圆右焦点F且斜率为1的直线交于AB两点N为弦的中点求直线ON的斜率已知椭圆Cx^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)离心率√3/2,过右焦点F,且斜率为K的直线与椭圆交于AB, 已知椭圆离心率为根号6/3,过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆于AB两点,对任意椭圆一点M,证明存在角x, 第六题：已知椭圆C的中心在坐标原点,左顶点A(-2,0),离心率e=1/2,F为右焦点,斜率K的直线过点F,交椭圆C于P 已知椭圆C的中心在坐标原点,左顶点A(-2,0),离心率e=1/2,F为右焦点,斜率K的直线过点F,交椭圆C于P.O两点如图，已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为32，过左焦点F（-3，0）且斜率为k的直线交椭圆于A， F为椭圆C:X2+Y22=1在Y轴正半轴的焦点，过F且斜率为负的根号2的直线L与椭圆C交于A、B两点，点P满足向量OA加过椭圆左焦点F且倾斜角为60度的直线交椭圆于AB两点,若FA=1.5FB,则椭圆的离心率等于? F椭圆C：x2+y2/2=1在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为负根号2的直线l与c交AB两点,点P满足OA+OB+OP= 椭圆C的右焦点为F（2,0）,且过点P（2,√2),直线l过点F且交椭圆C于A、B两点.若线段AB的垂直平分线与X 已知椭圆中心为坐标原点焦点在x轴上,斜率为1且过右焦点F的直线交椭圆于AB两点,向量OA+向量OB与向量a=（3,-1）一圆的圆心为椭圆右焦点,且圆过椭圆的中心交椭圆于P,直线PF （F 为椭圆左焦点）是圆切线,椭圆的离心率