作业帮 > 数学 > 作业

在平行四边形ABCD的各边AB.BC.CD.DA上,分别取点K.L.M.N,使AK=CM.BL=DN.求证四边形KLMN

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 15:37:12
在平行四边形ABCD的各边AB.BC.CD.DA上,分别取点K.L.M.N,使AK=CM.BL=DN.求证四边形KLMN为平行四边形
证明:因为ABCD是平行四边形
所以AB=DC
AD=BC
角A=角C
角B=角D
因为AK=CM BL=DN
又因为AB=AK+BK
BC=BL+CL
DC=DM+CM
AD=DN+AN
所以BK=DM
AN=CL
因为角A=角C
AK=CM
所以三角形AKN和三角形CLM全等(SAS)
所以KN=LM
同理可证三角形BKL和三角形DMN全等(SAS)
所以KL=MN
所以四边形KLMN是平行四边形