同体积下比较正方体和长方体的表面积哪个大?为什么?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 18:52:20

首先证明：已知a0,b0,c0.
a立方 +b立方+ c立方大于等于3abc
证明：（用比较法.）已知a0,b0,c0.
a^3+b^3+c^3-3abc
=(a^3+3a^2*b+3ab^2+b^3)+c^3-3a^2*b-3ab^2-3abc
=(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
又因为a^2+b^2=2ab;b^2+c^2=2bc;c^2+a^2=2ca.(a=b=c时等号成立）
两边同时相加,得到：2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+bc+ca)
所以：a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca.
故得到：a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
又因为：a+b+c0.
两边分别相乘得到:(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0
于是对一切正实数a、b、c都有a^3+b^3+c^3=3abc成立.
当仅当a=b=c时等号成立.
(A+B+C)^3=A^3+3A(B+C)^2+3A^2(B+C)+(B+C)^3
=A^3+3A(B^2+2BC+C^2)+3A^2B+3A^2C+B^3+3B^2C+3BC^2+C^3
=A^3+B^3+C^3+3A^2B+3A^2C+3B^2A+3B^2C+3C^2A+3C^2B+6ABC
=3ABC+3ABC+3ABC+3ABC+3ABC+3ABC+3ABC+6ABC
得：A+B+C=3(ABC)^(1/3)
当且仅当A=B=C时取等号
设正方体边长为x,长方体长为a,宽为b,高为cx立方=abc正方体表面积=6x平方
长方体表面积=2ab+2bc+2ca
=2x立方/c+2x立方/a+2x立方/b
=3[(2x立方/c）*（2x立方/a）*（2x立方/b)]^(1/3)
长方体表面积=正方体表面积

同体积的长方体和正方体,谁的表面积大? 同体积的球和正方体哪个表面积大? 长方体和正方体的棱长总和相等,长方体和正方体的表面积,体积哪个大? 比较长方体和正方体的表面积和体积大小等体积的球和正方体.哪个表面积大? 体积相同的球体和正方体,哪个表面积大同体积的立方体和球哪个表面积大长方体和正方体的特征、表面积、体积长方体正方体的表面积和体积练习表面积相等的正方体和长方体的体积相比,谁的体积大长方体正方体,圆柱体在表面积相等的情况下,哪个体积更大? 相等体积的长方体,正方体,球体,哪个表面积最大?