设三角形ABC的内角所对的边长分别为a,b,c且acosB-acosA=3/5c求：（1）tanAcotB（2）tan(

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/29 17:17:20

设三角形ABC的内角所对的边长分别为a,b,c且acosB-acosA=3/5c求：（1）tanAcotB（2）tan(A-B)的最大值

(1)
∵acosB-bcosA=3c/5
∴2R*sinAcosB-2R*sinBcosA=2R*sinC*3/5(正弦定理)
∴sinAcosB-sinBcosA=3sinC/5
∴sinAcosB-sinBcosA=3sin[π-(A+B)]/5
∴sinAcosB-sinBcosA=3sin(A+B)/5
∴sinAcosB-sinBcosA=(3/5)*(sinAcosB+cosAsinB)
∴sinAcosB-sinBcosA=(3/5)*(sinAcosB)+ (3/5)*(cosAsinB)
∴(2/5)*(sinAcosB)=(8/5)*(sinBcosA)
∴sinAcosB=4sinBcosA
∴tanAcotB=(sinA/cosA)*(cosB/sinB)=(sinAcosB)/(sinBcosA)=(4sinBcosA)/(sinBcosA)=4
(2)
∵tanAcotB=4
∴cotB=4/tanA
∴tanB=1/cotB=tanA/4
∵tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanA*tanB)
∴tan(A-B)=(tanA-tanA/4)/(1+tanA*tanA/4)
∴tan(A-B)=(3tanA/4)/(1+tanA*tanA/4)
∴tan(A-B)=3tanA/(4+tanA*tanA)
∴tan(A-B)=3/(4/tanA+tanA)≤3/4(均值定理)
当且仅当4/tanA=tanA,即tanA=2时,等号成立,等式tan(A-B)取得最大值3/4.
怎么样,楼主,

设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB-bcosA=(3/5)c.（1）试求tanA/tan 设三角形ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且sinB=4/5,acosB=3.（1）求边长a（2）若三角设三角形ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB=3,bsinA=4.求边长A 辅导求答案：设三角形ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB-bcosA=3/5 （1）求正余弦定理的应用习题设三角形ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB=3,bsinA=4.（1）求设三角形ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB-bcosA=4c/5,则tanA/tanB多少设三角形ABC的内角A.B.C所对边长分别为a.b.c,且acosB-bcosA=4/5c,则tanA/tanB的值一道数学题：设三角形ABC内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB-bcosA=3c/5. 一道数学题：设三角形ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB=3,bsinA=4. 设三角行ABC的内角A.B.C所对的边长分别为a.b.c且aCosB-bCosA=3/5c 设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a.b.c且acosB=3.bsinA=4.求边长a 设三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosB-bcosA=3/5