作业帮如题第二题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/07 17:53:26
如题第二题
∵AB=AC
∴∠B=∠DCA
∵∠BAC=180-∠B-∠DCA=180°-2∠DCA；
AN是∠CAMD 平分线
∴∠CAM=2∠CAE=180°-∠BAC=180°-(180°-2∠DCA)=2∠DCA
∴∠CAE=∠DCA 且互为内错角
∴AN∥DC
∠DAC=180°-90°-∠DCA
∠ECA=180°-90°-∠CAE
∵∠DAC=∠ECA 且互为内错角
∴DC∥AE
∴四边形ADCE是平行四边形
当∠B=∠BCA=45°；∠BAC=90°时,平行四边形ADCE是正方形
证明如下：
∵∠B=∠BCA=45°；∠BAC=90°
∴∠DAC=180°-90°-45°=45°=∠BCA
∴△DAC是以DC=AD的等腰△
∵四边形ADCE是平行四边形
∴DC=AD=AE=EC
∴四边形ADCE是正方形
∴∠B=∠DCA
∵∠BAC=180-∠B-∠DCA=180°-2∠DCA；
AN是∠CAMD 平分线
∴∠CAM=2∠CAE=180°-∠BAC=180°-(180°-2∠DCA)=2∠DCA
∴∠CAE=∠DCA 且互为内错角
∴AN∥DC
∠DAC=180°-90°-∠DCA
∠ECA=180°-90°-∠CAE
∵∠DAC=∠ECA 且互为内错角
∴DC∥AE
∴四边形ADCE是平行四边形
当∠B=∠BCA=45°；∠BAC=90°时,平行四边形ADCE是正方形
证明如下：
∵∠B=∠BCA=45°；∠BAC=90°
∴∠DAC=180°-90°-45°=45°=∠BCA
∴△DAC是以DC=AD的等腰△
∵四边形ADCE是平行四边形
∴DC=AD=AE=EC
∴四边形ADCE是正方形