是否存在实数λ,使函数f(x)=x⁴+(2-λ)x²+2-λ在（-∞,2】上是减函数,且在【-1,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 09:45:26

是否存在实数λ,使函数f(x)=x⁴+(2-λ)x²+2-λ在（-∞,2】上是减函数,且在【-1,0）上是增函
数,若存在,求λ的取值范围,若不存在,说明理由.

存在
f(x)=x^4+(2-λ)x²+2-λ的导函数
f′(x)=4x³+2(2-λ)x=4x[x²+(2-λ)/2]
①当λ≤2时,f(x)只有一个极值点x=0,
f(x)在（－∞,0）上为减函数,在（0＋,∞）上为增函数,
与题意不符；
②当λ>2时,f′(x) =4x[x²-(λ-2)/2]=4x[x+√(λ-2)/2] [x-√(λ-2)/2]
∴f(x)的单调递减区间为（－∞,-√[(λ-2)/2] ）和[0,√(λ-2)/2] ）,
单调递增区间为（-√[(λ-2)/2],0）和（√[(λ-2)/2],＋∞）
要使函数f(x)在（－∞,－2]上为减函数,在[-1,0]上为增函数,
则需-2≤-√[(λ-2)/2] ≤-1,
解得4≤λ≤10,又λ>2,
∴4≤λ≤10,
综上,存在实数λ∈[4,10]满足题意.
再问：明白了

f(x)=x4+(2-λ)x²+2-λ, 是否存在实数λ使f(x)在(-∞,-根号2/2)上是减函数,在(-根号是否存在常熟常数k,使函数f(x)=x^4+(2-k)x^2+(2-k)在(-∞,-1 ],且在 [-1,0]上是增函数是否存在实数a, 使函数f(x)=lg(ax^2-x)在区间[2,4]上是增函数? 是否存在实数a,使函数f(x)=loga(ax平方-x)在区间[2,4]上是增函数? 是否存在实数a,使函数f(x)=loga(ax2-x)在区间[2,4]上是增函数已知函数f(x)在定义域（-∞,1）上是减函数,是否存在实数K,使得f(k-sinx)>=f(k^2-sinx^2)在实是否存在实数a,使函数f(x)=loga(ax^2-x)在区间[2,4]上是增函数?答案是当a>1时候存在 .为什么? 是否存在常数k∈R,使函数f(x)=x4+(2-k)x2+(2-k)在(-∞,-1]上是减函数,且在[-1,0)上是增函高中对数函数已知函数f(x)=㏒a(2-ax),是否存在实数a,使函数f(x)在【0,1】上是关于x的减函数,若存在,求是否存在实数a,使f(x)=loga(ax^2-x)在区间[2,4]上是增函数? 已知函数f(x)=kx^2+(3+k)x+3是否存在实数k使得函数f(x)在[-1,4]上的最大值是4 已知函数F(x)=-1/2x^2+x,是否存在实数m.n,m