已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:存在非零常数T,对任意x∈R,有f(x+T)="T" f(x)成立.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 00:02:35
已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:存在非零常数T,对任意x∈R,有f(x+T)="T" f(x)成立. (Ⅰ)函数f(x)=" x" 是否属于集合M?说明理由; (Ⅱ)设函数f(x)=a x (a>0,且a≠1)的图象与y=x的图象有公共点,证明:f(x)=a x ∈M; (Ⅲ)若函数f(x)=sinkx∈M ,求实数k的值. |
(Ⅰ)f(x)=
(Ⅱ)因为函数f(x)=a x (a>0且a≠1)的图象与函数y=x的图象有公共点,
所以方程组:
有解,消去y得a x =x,
显然x=0不是方程a x =x的解,所以存在非零常数T,使a T ="T."
于是对于f(x)=a x 有
故f(x)=a x ∈M.
(Ⅲ)实数k的取值范围是{k|k= mπ, m∈Z}
(Ⅰ)把函数f(x)= x代入f(x+T)="T" f(x)不恒成立,所以 函数f(x)=" x" 不属于集合M;(Ⅱ)由函数
且
的图象与函数
的图象有公共点,可得
,存在非零常数T,使
.把函数
代入f(x+T)="T" f(x),结合
,可得函数
属于集合M;(Ⅲ)先讨论实数
是否为0,
时显然成立;
时,把函数
代入整理得
恒成立,所以
.根据三角函数的诱导公式可得实数
的值.
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(Ⅱ)因为函数f(x)=a x (a>0且a≠1)的图象与函数y=x的图象有公共点,
所以方程组:
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显然x=0不是方程a x =x的解,所以存在非零常数T,使a T ="T."
于是对于f(x)=a x 有
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故f(x)=a x ∈M.
(Ⅲ)实数k的取值范围是{k|k= mπ, m∈Z}
(Ⅰ)把函数f(x)= x代入f(x+T)="T" f(x)不恒成立,所以 函数f(x)=" x" 不属于集合M;(Ⅱ)由函数
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已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:存在非零常数T,使得对任意x∈R,有f(x+T)=Tf(x)成立.
已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:存在非零常数T,使得对任意x属于R,有f(x+T)=Tf(x)成立.
已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:存在非零常数T,使得对任意x属于R,有f(x+T)=Tf(x)成立.(1)
1:已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:存在非零常数T,对于任意x∈R,有f(x+T)=Tf(x)成立.试判断
已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:存在非零常数T,使得对任意x属于R,有
已知M是满足下列性质的函数的集合体,存在非零常数T,对任意x属于R,有f(x+T)=Tf(x)成立
已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:存在非零常数T,对任意实数x∈R+,f(Tx)=T+f(x)
已知集合M是满足下列性质的函数fx的全体:存在常数T>0,对任意x属于R,有f(x+T)=Tf(x)成立.
已知M是满足下列性质的函数的集合体,存在常数T>0,对任意x属于R,有f(x+T)=Tf(x)成立
已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:存在非零常数k,对任意x∈D,等式f(kx)=k2+f(x)恒成立.
已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:存在非零常数k,对定义域中的任意x,等式f(kx)=k2+f(x)恒成立.
50.已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:存在非零常数k,对任意x∈D(D为函