已知:AB为⊙O的弦,直径MN与AB交于⊙O于M,N,MN⊥BA于C,DN⊥AB于D,若MN=20,AB=8√6,求MC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/01 11:20:32

已知:AB为⊙O的弦,直径MN与AB交于⊙O于M,N,MN⊥BA于C,DN⊥AB于D,若MN=20,AB=8√6,求MC-ND
图在http://hiphotos.baidu.com/%DF%E4%C0%B2%D0%A1%CE%C4/pic/item/59fe04da108340ccb6fd48fe.jpg
对不起，写错了，是MC⊥BA。

图没有错,应该是描述有点问题,MN⊥BA于C 应改为 MC⊥BA于C.
这个题是一道好题,是一道动态题,思路就是从动中寻找不动,先猜后证的题目,我们可以看到无论MN与AB在哪个位置,只要它们的长度不变,
MN-CD=4恒为定值,以下给出证明.
证明:
连接OB并延长与⊙O交于点K,再联结AK.再延长MC与⊙O交于点J,延长ND与⊙O交于点Z.取KA中点H,连接HO交MJ于点I.(看似作了很多辅助线,其实很多证明一眼就能看出,这是为了证明的严谨性)
显然KB为直径,所以KA⊥AB,由勾股定理得KA=4
以下证明 KA=MC-ND
显然CJ=DN(因为O点到MJ,ZN两线距离相等,所以|MJ|=|ZN|,又因为MJ,ZN⊥BA,显然得证)
因为H,O都为中点,所以HO为中位线,
所以 HA=1/2KA=IC=1/2(MC+CJ)-CJ=1/2(MC-CJ)
所以显然
KA=MC-CJ
即 KA=MC-DN
所以由此可见 MC-DN=4
注意:当MN与AB垂直时,此情况请自行补充,若不补充可能被扣分.
因为不知道你的水平如何,所以写太了点

已知AB为圆O的弦,直径MN与AB相交于圆O内,MC垂直AB于C,ND垂直AB于D 数学中考选择难题24 已知:如图,直线MN切⊙O于点C,AB为⊙O的直径,延长BA交直线MN于M点,AE⊥MN,BF⊥M 已知AB是圆心O的弦,MN是直径,MC⊥AB于C点,ND⊥AB于D点. 如图,已知AB是⊙O的直径,CM⊥AB于M,交⊙O于点E,CA与⊙O交于点D,BD交CM于点N,试说明ME的平方=MN* 如图所示，已知⊙O的直径为4cm，M是弧的中点，从M作弦MN，且MN=23cm，MN交AB于点P，求∠APM的度数．已知ab.cd为圆o的两条平行弦,MN是AB的垂直平分线,与⊙O交于点M,N 已知在⊙O中,N为弦AB中点,ON交弧AB于M,若AB=2根号3,MN=1,求⊙O的半径几道几何数学题1.已知AB是⊙O的直径,P是⊙O外一点,PA交⊙O于C,CE、AE分别交PD与M、N,求证PM·MN=C 已知：如图,MN是○o的弦,AB是○o的直径,AB⊥MN,垂足为点P,半径OC、OD分别交MN于点E、F,且OE=OF （2013•闸北区二模）已知：如图，在⊙O中，M是弧AB的中点，过点M的弦MN交弦AB于点C，设⊙O半径为4cm，MN= 如图,已知AB是半圆O的直径,C为半圆周上一点,M是弧AC的中点MN⊥AB于N,则有 MN是圆O的直径,AB垂直MN于B,EC垂直OA交圆于C,CD垂直MN于D,连结ED.