已知17sinA+13cosB=17 ,17sinA=13sinB 且角A 角B都是锐角,判断sin二分之A与cosB的
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/25 12:50:18
已知17sinA+13cosB=17 ,17sinA=13sinB 且角A 角B都是锐角,判断sin二分之A与cosB的值大小
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∵17cosA+13cosB=17,17sinA=13sinB
∴cosA+13cosB/17=1
sinA/sinB=13/17
∴cosA+sinAcosB/sinB=1
即cosAsinB+sinAcosB-sinB=0
∴sin(A+B)-sinB=0
故:2cos(1/2A+B)sinA/2=0
又∵A B 都是锐角
∴sinA/2≠0
∴cos(1/2A+B)=0
∵A B 都是锐角
1/2A+B=90度
sin(A/2)=sin(90-B)=cosB
即二者相等.
分别以17、13为边作△ABC,使AC=17,BC=13,CD为AB边上的高,
在Rt△ADC中,AD=17 cosA,在Rt△BDC中,BD=13 cosB,
CD=17sinA=13sinB
而AB=AD+DB=17cosA+13cosB=17,
∴AC=AB,∠B=∠ACB,
∴∠A+2∠B=180度
∴∠A/2+∠B=90度.
sin(A/2)=cosB
∴cosA+13cosB/17=1
sinA/sinB=13/17
∴cosA+sinAcosB/sinB=1
即cosAsinB+sinAcosB-sinB=0
∴sin(A+B)-sinB=0
故:2cos(1/2A+B)sinA/2=0
又∵A B 都是锐角
∴sinA/2≠0
∴cos(1/2A+B)=0
∵A B 都是锐角
1/2A+B=90度
sin(A/2)=sin(90-B)=cosB
即二者相等.
分别以17、13为边作△ABC,使AC=17,BC=13,CD为AB边上的高,
在Rt△ADC中,AD=17 cosA,在Rt△BDC中,BD=13 cosB,
CD=17sinA=13sinB
而AB=AD+DB=17cosA+13cosB=17,
∴AC=AB,∠B=∠ACB,
∴∠A+2∠B=180度
∴∠A/2+∠B=90度.
sin(A/2)=cosB
已知17cosA+17cosB=17 17sinA=13sinB ∠A ∠B都是锐角,判断sinA/2与cosB得值的大
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