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已知角a属于(0,π/2),且2sin²a-sinacosa-3cos²a=0.求sin(a+π/4

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/29 16:01:47
已知角a属于(0,π/2),且2sin²a-sinacosa-3cos²a=0.求sin(a+π/4)/sin2a+cos2a+1的值
2sin^2a-sinacosa-3cos^2a
=(2sina-3cosa)(sina+cosa)=0
∵0<a<π/2
∴sina>0,cosa>0
∴sina+cosa>0≠0
∴{2sina-3cosa=0
∵{sin^2a+cos^2a=1
解得:
sina=3√13/13
cosa=2√13/13
∴sin(a+π/4)/sin2a+cos2a+1
=[√2/2(sina+cosa)]/(2sinacosa+cos^2a-sin^2a+1)
=[√2/2(sina+cosa)]/[2cosa*(sina+cosa)]
=√2/4cosa
=√26/8