作业帮一道简单的关于极限的数学题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 08:00:55
一道简单的关于极限的数学题
lim[xsin(1/x)] 条件是x→0.
这样的题是不是不用管sin(1/x),因为x=0,所以可以直接得到极限为0?
如果不是 那应该怎么样算
lim[xsin(1/x)] 条件是x→0.
这样的题是不是不用管sin(1/x),因为x=0,所以可以直接得到极限为0?
如果不是 那应该怎么样算
可以这样算,x→0,1/x→∞,sin(1/x)是有界函数,有界函数乘以0,极限仍然是0
再问： 那么对于极限lim（x/arcsinx) 条件是x=0，那要怎么样算呢？下面哪个是对的？ 1.因为x→0，所以0除以任何一个不为0的数，极限仍然是0 2.因为arcsinx与x同阶：arcsinx~x，所以该极限可以写成lim（x/x)，所以极限=1
再答： 1.因为x→0，所以0除以任何一个不为0的数，极限仍然是0 完全是一派胡言。 这是个0/0型极限，用洛必达法则或等价无穷小代换
再问： 那么对于极限lim（x/arcsinx) 条件是x=0，那要怎么样算呢？下面哪个是对的？ 1.因为x→0，所以0除以任何一个不为0的数，极限仍然是0 2.因为arcsinx与x同阶：arcsinx~x，所以该极限可以写成lim（x/x)，所以极限=1
再答： 1.因为x→0，所以0除以任何一个不为0的数，极限仍然是0 完全是一派胡言。 这是个0/0型极限，用洛必达法则或等价无穷小代换