作业帮急、一道简单的数学题、、、极限
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/02 19:27:34
急、一道简单的数学题、、、极限
为什么这题
lim(x→0+)(1-cosx)^[1/(1+lnx)]
用等价无穷小和用洛必达法则做出来的答案不同?
看我做一次,
等价无穷小的,
原式=exp{lim(x→0+)[ln(1-cosx)]/(1+lnx)}
=exp{lim(x→0+)-cosx/(1+lnx)}
=e^0=1
洛必达法则的,
原式=exp{lim(x→0+)[ln(1-cosx)]/(1+lnx)}
=exp{lim(x→0+)(xsinx)/(1-cosx)}
=exp{lim(x→0+)x^2/(0.5x^2)}
=e^2
哪里出错了?急、、、
为什么这题
lim(x→0+)(1-cosx)^[1/(1+lnx)]
用等价无穷小和用洛必达法则做出来的答案不同?
看我做一次,
等价无穷小的,
原式=exp{lim(x→0+)[ln(1-cosx)]/(1+lnx)}
=exp{lim(x→0+)-cosx/(1+lnx)}
=e^0=1
洛必达法则的,
原式=exp{lim(x→0+)[ln(1-cosx)]/(1+lnx)}
=exp{lim(x→0+)(xsinx)/(1-cosx)}
=exp{lim(x→0+)x^2/(0.5x^2)}
=e^2
哪里出错了?急、、、
ln(1-cosx)与-cosx根本不是等价无穷小.
x→0时,ln(1-cosx)→-∞
-cosx→-1
所以不是等价无穷小,你等价无穷小的做法是错的,洛必达做法正确.
x→0时,ln(1-cosx)→-∞
-cosx→-1
所以不是等价无穷小,你等价无穷小的做法是错的,洛必达做法正确.