（2014•南海区模拟）一动圆与圆O1：(x-1)2+y2=1外切，与圆O2：(x+1)2+y2=9内切．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/04 23:23:51

（2014•南海区模拟）一动圆与圆O

（1）设动圆圆心为M（x，y），半径为R．
由题意，动圆与圆O1：(x-1)2+y2=1外切，与圆O2：(x+1)2+y2=9内切∴|MO₁|=R+1，|MO₂|=3-R，∴|MO₁|+|MO₂|=4．（3分）
由椭圆定义知M在以O₁，O₂为焦点的椭圆上，且a=2，c=1，
∴b²=a²-c²=4-1=3．
∴动圆圆心M的轨迹L的方程为
x2
4+
y2
3=1．（6分）
（2）如图，设△ABO₂内切圆N的半径为r，与直线l的切点为C，则三角形△ABO₂的面积S△ABO2=
1
2(|AB|+|AO2|+|BO2|)r=
1
2[(|AO1|+|AO2|)+(|BO1|+|BO2|)]r=2ar=4r
当S△ABO2最大时，r也最大，△ABO₂内切圆的面积也最大，（7分）
设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）（y₁＞0，y₂＜0），
则S△ABO2=
1
2|O1O2|•|y1|+
1
2|O1O2|•|y2|=y1-y2，（8分）
由

x=my+1

x2
4+
y2
3=1，得（3m²+4）y²+6my-9=0，
解得y1=
-3m+6
m

一动圆与已知圆O1（x+2）2+y2=1外切，与圆O2（x-2）2+y2=49内切，一动圆与已知圆O1：（x+3）2+y2=1外切，与圆O2：（x-3）2+y2=81内切，试求动圆圆心M的轨迹方程．已知圆O1：（x+1）2+y2=1，圆O2：（x-1）2+y2=9，动圆M分别与圆O1相外切，与圆O2相内切．求动圆圆心圆与椭圆圆o1 （x+1）^2+y^2=1 圆o2 (x-1)^2+y^2=9 动圆m与圆O1外切而与圆O2内切求m 动圆G与圆Q1：X2+Y2+2X=0外切,同时与圆O2：X2+Y2-2X-8=0内切,设动圆圆心G的轨迹为E.（1）求直（2010•珠海二模）已知两圆Q1：（x+1）2+y2=54和Q2：（x-1）2+y2=454，动圆P与⊙O1外切，且与已知圆O1;x2+y2+2x+6y+9=0与圆O2;x2+y2-6x+2y+1=0,求圆O1和圆O2的公切线方程圆的一动圆与已知圆O1（x+3）²+y²=1外切,与圆O2（x-3）²+y²=8 已知动圆与⊙C1：（x+3）2+y2=9外切，且与⊙C2：（x-3）2+y2=1内切，求动圆圆心M的轨迹方程．一动圆P与圆O1：x2+y2=1和圆O2：x2+y2-8x+7=0均内切，则动圆P圆心的轨迹是______．求与圆（x-3）2+y2=1及（x+3）2+y2=9都外切的动圆圆心的轨迹方程．已知动圆M与圆C1：（x+3）2+y2=9外切且与圆C2：（x-3）2+y2=1内切，则动圆圆心M的轨迹方程是_____