一动圆与已知圆O1（x+2）2+y2=1外切，与圆O2（x-2）2+y2=49内切，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/10/04 06:11:41

一动圆与已知圆O₁（x+2）²+y²=1外切，与圆O₂（x-2）²+y²=49内切，
（1）求动圆圆心的轨迹方程C；
（2）已知点A（2，3），O（0，0）是否存在平行于OA的直线 l与曲线C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

（1）∵圆O₁的方程为：（x+2）²+y²=1，
∴圆O₁的圆心为（-2，0），半径r₁=1；同理圆O₂的圆心为（2，0），半径r₂=7．
设动圆的半径为R、圆心为M，圆M与圆O₁外切于点E，圆M与圆O₂内切于点F，连结O₁M、O₂F，

则E点在O₁M上，M在O₂F上．
∵|O₁M|=|O₁E|+|EM|，|O₂M|=|O₂F|-|MF|，
∴|O₁M|=r₁+R，|O₂M|=r₂-R，
两式相加得：|O₁M|+|O₂M|=r₁+r₂=1+7=8（定值），
∴圆心M在以O₁、O₂为焦点的椭圆上运动，
由2a=8，c=2，得a=4，b=
a2−c2=2
3，
椭圆方程为
x2
16+
y2
12＝1．
即动圆圆心的轨迹方程为C：
x2
16+
y2
12＝1；
（2）直线OA的斜率为k=
3−0
2−0=
3
2，则平行于OA的直线l的斜率也是
3
2，
假设存在符合题意的直线l，设其方程为y=
3
2x+t，
由

y＝
3
2x+t

x2
16+
y2
12＝1消

一动圆与已知圆O1（x+2）2+y2=1外切，与圆O2（x-2）2+y2=49内切，一动圆与已知圆O1：（x+3）2+y2=1外切，与圆O2：（x-3）2+y2=81内切，试求动圆圆心M的轨迹方程．已知圆O1：（x+1）2+y2=1，圆O2：（x-1）2+y2=9，动圆M分别与圆O1相外切，与圆O2相内切．求动圆圆心（2010•珠海二模）已知两圆Q1：（x+1）2+y2=54和Q2：（x-1）2+y2=454，动圆P与⊙O1外切，且与动圆G与圆Q1：X2+Y2+2X=0外切,同时与圆O2：X2+Y2-2X-8=0内切,设动圆圆心G的轨迹为E.（1）求直已知圆O1:（x＋1）^2+y^2＝1/4,圆O2(x-1)^2+y^2＝49/4,动圆N与圆O1外切并且与圆O2内切, 圆与椭圆圆o1 （x+1）^2+y^2=1 圆o2 (x-1)^2+y^2=9 动圆m与圆O1外切而与圆O2内切求m 已知圆O1;x2+y2+2x+6y+9=0与圆O2;x2+y2-6x+2y+1=0,求圆O1和圆O2的公切线方程圆的一动圆与已知圆O1（x+3）²+y²=1外切,与圆O2（x-3）²+y²=8 已知动圆M与圆C1：（x+3）2+y2=9外切且与圆C2：（x-3）2+y2=1内切，则动圆圆心M的轨迹方程是_____ 已知动圆与⊙C1：（x+3）2+y2=9外切，且与⊙C2：（x-3）2+y2=1内切，求动圆圆心M的轨迹方程．一动圆与已知圆O2:(x-2)²+y²=81内切,与已知圆O1:(x+2)²+y²