(2013长沙)如图,△ABC中,以AB为直径的圆交AC于点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/02 06:08:23

（2013•长沙）如图,△ABC中,以AB为直径的⊙O交AC于点D,∠DBC=∠BAC．

（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2,∠BAC=30°,求图中阴影部分的面积．

（1）因为∠ADB=90°（直角上的圆周角等于直角）,∴∠BDC=90°.
在△ABC和△BDC中,∠DBC=∠BAC(已知),∠C=∠C,∴∠ABC=∠BDC=90°,
∴AB⊥BC,∴BC是⊙O的切线.
（2）若⊙O的半径为2,∠BAC=30°,求图中阴影部分的面积.
∵∠BAC=30°,∴∠BOD=60°（圆心角等于圆周角的2倍）.
扇形OBD面积=（2x2xπ）/（360°/60°）=4π/6=2π/3.
△OBD面积=2x√(4-1)/2=√3
阴影部分面积=2π/3-√3≈2.093-1.732=0.361.
再问：求阴影面积只有唯一解法么？
再答：唯不唯一我不知道。。你有其他思路可以说出来一起讨论啊。

已知，如图，在△ABC中AB=AC，以AB为直径的圆交BC于点D，交AC于点E，如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O交BC于D,交AC于E,过D作DG垂直AC于G,交AB的延长线于点F. 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E.以B为切点的切线交OD延长线于F. 如图,在△abc中,ab=ac,以ac为直径作圆o交bc于点e,过点d作fe⊥ab于点e,交ac的延长线于点f. 如图,已知:在△ABC中,AC=BC,以BC为直径的圆O交AB于点D,过点D作DE⊥AC,交AC于点E,交BC的延长线于已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC,垂足为F. 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC,垂足为F 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC 10 - 如图,三角形ABC中,AB=AC,以AC为直径的圆O交BC于点D,交AB于点E,连接CE,过点D作圆O的切线交AB于点M 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交AC于点D,过D做直线DE垂直BC于F,且交BA的延长线于点E. 如图,在△ABC中,AB＝AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E