在三角形ABC中,角B=2角C,AD是中线,BC=2AB,求证三角形ABD是等边三角形

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 07:57:34

已知在三角形ABC中,角B=2角C,BC=2AB,AD是中线.求证：三角形ABD是等边三角形
证明:设角C=x 那么角B=2x
所以角BAC=180-3x
利用正弦定理,AB/sinC=BC/sinBAC
所以2sinx=sin(180-3x)
=sin3x
=sin2xcosx + sinxcos2x
=2sinxcos^2x + sinx(2cos^2x -1) =4sinxcos^2x -sinx
所以3sinx=4sinxcos^2x
所以cosx=根3/2
因为x属于(0,60)
所以 x=30度
所以角B=60度
加上AB=BD
所以三角形ABD是正三角形

一道初一数学几何题已知：三角形ABC中,BC=2AB,角B=2角C,AD是BC边上的中线.求证三角形ABD是等边三角形. 一道初中几何证明题已知：三角形ABC,D为BC的中点,∠B=2∠C,BC=2AB.求证：三角形ABD是等边三角形三角形ABC中,AD是三角形ABC的中线,AE为三角形ABD的中线,AB=DC,∠BAD=∠BDA,求证:AC=2AE 三角形ABC中,AD是三角形ABC的中线,AE为三角形ABD的中线,AB=DC,∠BAD=∠BDA,求证 AC=2AE 已知如图,三角形ABC中角B=2角C,BC=2AB,AD是中线在三角形ABC中,角C=90°,AD是BC边上的中线,DE垂直AB于E,求证AC^2=AE ^2-BE ^2 在三角形abc中,角b=2∠c,ad是三角形的高,点m是bc中点,求证:dm=二分之一ab 如图,在三角形abc中,ab=ac,ad平分角bac(1)求证三角形abd全等于三角形acd(2)ad垂直于bc吗&nb 如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD是角ABC的角平分线,三角形ABD的外接圆交BC于E,求证AD=EC? D是三角形ABC BC边上的一点,且CD=AB,角BDA=角BAD,AE是三角形ABD的中线,求证AC=2AE 在三角形abc中,ad是高,ce是中线,dc=be,求证角b=2角bce 在RT三角形abc中,角a=90度,ad是斜边bc边上的高,角b=2角c,求证cd=ab+bd