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在三角形ABC中,角A B C的对边分别为a,b,c,若B=60度,且cos(B+C)=负14分之11 ...

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/28 01:41:49
在三角形ABC中,角A B C的对边分别为a,b,c,若B=60度,且cos(B+C)=负14分之11 ...
在三角形ABC中,角A B C的对边分别为a,b,c,若B=60度,且cos(B+C)=负14分之11 (1)求cosC的值 (2)若a=5,求三角形ABC的面积
(1)
cos(B+C)=cos(π-A)=-cosA=-11/14
cosA=11/14
∠A=arccos(11/14)
∠C=π-(A+B)
cosC=-cos(A+B)=-{cosAcosB-sinAsinB}=-{cosarc(11/14)cos60°-sinarc(11/14)sin60°}=-{(11/14)*1/2-(根号3/2)*5倍根号3/14}=1/7
(2)
由正玄定理得5/sinA=b/sin60° 得b=7
三角形ABC的面积S=1/2absinC=1/2*5*7*4倍根号3/7=10倍根号3