设函数f（x）=lnx+x2+ax

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/23 22:27:10

设函数f（x）=lnx+x²+ax
（1）若x=

f′(x)=
1
x+2x+a=
2x2+ax+1
x，
（1）因为 x=
1
2时，f（x）取得极值，所以 f′(
1
2)=0，
即2+1+a=0，故a=-3．
（2）f（x）的定义域为（0，+∞）．
方程2x²+ax+1=0的判别式△=a²-8，
①当△≤0，即 -2
2≤a≤2
2时，2x²+ax+1≥0，f'（x）≥0在（0，+∞）内恒成立，此时f（x）为增函数．
②当△＞0，即 a＜-2
2或 a＞2
2时，
要使f（x）在定义域（0，+∞）内为增函数，
只需在（0，+∞）内有2x²+ax+1≥0即可，
设h（x）=2x²+ax+1，
由

h(0)=1＞0
-
a
2×2＜0得a＞0，所以 a＞2
2．
由①②可知，若f（x）在其定义域内为增函数，a的取值范围是 [-2
2，+∞)．

设函数f(x)=lnx+x2+ax 设函数f(x)=lnx-ax 已知函数f（x）=lnx+x2+ax． ax lnx|函数f（x）=（a+1）lnx+ax*x+1,设a小于等于-2,证明任意x1,x2大于0,|f（设函数f（x）=lnx-2ax．已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1,设a=4|x1-x2| （2013•和平区二模）已知函数f（x）=lnx+x2-ax．已知函数f（x）=x2-lnx-ax，a∈R．已知函数f（x）=lnx+x2-ax，a∈R．设函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax.(a∈R）设函数f（x）=a²lnx-x²+ax,a>0. 设a>0,函数f(x)=lnx-ax,若f(x)有两个相异零点x1,x2,求证：x1*x2>e².