设函数f(x)=lnx+x2+ax
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/23 22:27:10
设函数f(x)=lnx+x2+ax
(1)若x=
(1)若x=
1 |
2 |
f′(x)=
1
x+2x+a=
2x2+ax+1
x,
(1)因为 x=
1
2时,f(x)取得极值,所以 f′(
1
2)=0,
即2+1+a=0,故a=-3.
(2)f(x)的定义域为(0,+∞).
方程2x2+ax+1=0的判别式△=a2-8,
①当△≤0,即 -2
2≤a≤2
2时,2x2+ax+1≥0,f'(x)≥0在(0,+∞)内恒成立,此时f(x)为增函数.
②当△>0,即 a<-2
2或 a>2
2时,
要使f(x)在定义域(0,+∞)内为增函数,
只需在(0,+∞)内有2x2+ax+1≥0即可,
设h(x)=2x2+ax+1,
由
h(0)=1>0
-
a
2×2<0得a>0,所以 a>2
2.
由①②可知,若f(x)在其定义域内为增函数,a的取值范围是 [-2
2,+∞).
1
x+2x+a=
2x2+ax+1
x,
(1)因为 x=
1
2时,f(x)取得极值,所以 f′(
1
2)=0,
即2+1+a=0,故a=-3.
(2)f(x)的定义域为(0,+∞).
方程2x2+ax+1=0的判别式△=a2-8,
①当△≤0,即 -2
2≤a≤2
2时,2x2+ax+1≥0,f'(x)≥0在(0,+∞)内恒成立,此时f(x)为增函数.
②当△>0,即 a<-2
2或 a>2
2时,
要使f(x)在定义域(0,+∞)内为增函数,
只需在(0,+∞)内有2x2+ax+1≥0即可,
设h(x)=2x2+ax+1,
由
h(0)=1>0
-
a
2×2<0得a>0,所以 a>2
2.
由①②可知,若f(x)在其定义域内为增函数,a的取值范围是 [-2
2,+∞).
设函数f(x)=lnx+x2+ax
设函数f(x)=lnx-ax
已知函数f(x)=lnx+x2+ax.
ax lnx|函数f(x)=(a+1)lnx+ax*x+1,设a小于等于-2,证明任意x1,x2大于0,|f(
设函数f(x)=lnx-2ax.
已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1,设a=4|x1-x2|
(2013•和平区二模)已知函数f(x)=lnx+x2-ax.
已知函数f(x)=x2-lnx-ax,a∈R.
已知函数f(x)=lnx+x2-ax,a∈R.
设函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax.(a∈R)
设函数f(x)=a²lnx-x²+ax,a>0.
设a>0,函数f(x)=lnx-ax,若f(x)有两个相异零点x1,x2,求证:x1*x2>e².