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已知椭圆x²/a²-y²/b²=1（a＞0,b＞0）与x轴负半轴交于点C,A为椭

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 15:34:56
已知椭圆x²/a²-y²/b²=1（a＞0,b＞0）与x轴负半轴交于点C,A为椭圆在第一象
已知椭圆x²/a²-y²/b²=1（a＞0,b＞0）与x轴负半轴交于点C,A为椭圆在第一象限的点,直线OA交椭圆于另一点B,椭圆左焦点为F,若直线AF平分线段BC,则椭圆的离心率等于（）
答案是1/3
O是AB中点
∴CO是△ABC中线
AF平分BC
∴AF也是△ABC中线
F是两条中线的交点
∴F是重心
设A(x,y)则B(-x,-y)
C(-a,0)
∴F重心公式
(x-x-a)/3=-c
(y-y+0)/3=0
∴a/3=c
e=c/a=1/3
昨天的回答就失效
已知椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞0,b＞0）A（4,0）为长轴的一端,弦BC过椭圆的中心O,且向量AC▪向量BC=0,|向量OB-向量OC|=2|向量BC-向量BA|,则其焦距为（ ）
A (4倍根号6)/3
B (4倍根号3)/3
C (8倍根号6)/3
D (2倍根号3)/3
A（4,0）为长轴的一端
∴a=4
弦BC过椭圆的中心O
∴BC关于原点对称
向量AC▪向量BC=0
∴∠BCA=90°
|向量OB-向量OC|=2|向量BC-向量BA|
∴|向量CB|=2|向量AC|
∵OB=OC=1/2BC
∴OC=AC
∠BCA=90°
∴C的坐标为(2,2).等腰直角三角形
代入椭圆方程得
b²=16/3
∴c²=a²-b²=16-16/3=32/3
c=4√6/3
焦距=2c=8√6/3
选C
已知椭圆C:X²+Y²/4=1过点M(0,1)的直线L于椭圆C相交于A,B两点若L与x轴相交于点p, 已知椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）左右焦点为F1,F2,点M在x轴 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）与X轴正半轴交于A,O为原点 已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）,的离心率为二分之根号三 椭圆C,x²/a²+y²/b²=1(a>b>0),过F1的直线与C相较于A,B两 已知直线x+y-1=0与椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）交于A,B两 已知,抛物线y=ax²+3ax+c（c＞0）与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,点A在点B左侧, 已知抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）,对称轴为x=3,顶点为B；直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于A点, 已知椭圆c:x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0)的短轴长为2,离心率为√2/ 已知椭圆方程x²/a²+y²=1(a>b>0),A(m,0)为椭圆外的一定点,过A作直线l 已知椭圆C；x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的离心率为1/2,直线l过点 已知椭圆C,x∧2/4+y²=1,直线L于椭圆C相交于A,B两点,OA向量×OB向量=0,