已知x为不大于1911的正整数,使得n-1911/2011-n为完全平方数的n的个数是
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/04 23:37:04
已知x为不大于1911的正整数,使得n-1911/2011-n为完全平方数的n的个数是
正确答案是4.刚开始应该是化为一个整数加一个分数
正确答案是4.刚开始应该是化为一个整数加一个分数
是n为不大于2011的正整数,使得(n-1911)/(2011-n)为完全平方数的n的个数吧.
=(n-2011+100)/(2011-n)=100/(2011-n)-1.完全平方数≥0,所以100/(2011-n)-1≥0,所以100/(2011-n)≥1,即2011-n≤100
所以n≥1911,所以n只能从1911到2010,共100个数中选择.
此时100/(2011-n)-1的变化范围为0到99.只有可能为0~9的平方.
为0的平方时,n=1911;
为1的平方时,n=1961;
为2的平方时,n=1991;
为3的平方时,n=2001;
为7的平方时,n=2009;
所以共有5个.不是4个啊!你可以将这5个数代入进去试试.
再问: 打错了。x为大于1911的正整数
再答: 这样啊,那就只有4个答案了。n=1911就不行了。 我的思路还可以吧,错不了,以前经常参加竞赛的。都是好方法,有什么问题尽管说,一起沟通!
再问: 那要怎么得到n的取值范围啊
再答: 你看看我的答案,我就是按照n不小于1911做的。所以多了一个1911,如果是大于1911,就没有1911了,所以就成了4个答案了啊。
再问: 我明白了
=(n-2011+100)/(2011-n)=100/(2011-n)-1.完全平方数≥0,所以100/(2011-n)-1≥0,所以100/(2011-n)≥1,即2011-n≤100
所以n≥1911,所以n只能从1911到2010,共100个数中选择.
此时100/(2011-n)-1的变化范围为0到99.只有可能为0~9的平方.
为0的平方时,n=1911;
为1的平方时,n=1961;
为2的平方时,n=1991;
为3的平方时,n=2001;
为7的平方时,n=2009;
所以共有5个.不是4个啊!你可以将这5个数代入进去试试.
再问: 打错了。x为大于1911的正整数
再答: 这样啊,那就只有4个答案了。n=1911就不行了。 我的思路还可以吧,错不了,以前经常参加竞赛的。都是好方法,有什么问题尽管说,一起沟通!
再问: 那要怎么得到n的取值范围啊
再答: 你看看我的答案,我就是按照n不小于1911做的。所以多了一个1911,如果是大于1911,就没有1911了,所以就成了4个答案了啊。
再问: 我明白了
设n是大于1909的正整数,使得n−19092009−n为完全平方数的n的个数是( )
设 n是大于1909的正整数,使得n-1909/2009-n 为完全平方数的n 的个数是?
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