如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，AE平分∠BAC分别交DC、BC于点H、E，延长AB至点F，使BF=BE，连接C

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/28 15:53:51

如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，AE平分∠BAC分别交DC、BC于点H、E，延长AB至点F，使BF=BE，连接CF，延长AE交CF于点G，连接OG.下列结论：①△ABE≌△CBF；②OG∥AB；③AH=HG；④以AG为直径的圆与CF相切.其中正确的个数有（　　）

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

①∵AB=BC，∠ABE=∠CBF=90°，BE=BF，
∴△ABE≌△CBF．故正确；
②∵△ABE≌△CBF，
∴∠AEB=∠F．
∵∠AEB+∠EAB=90°，
∴∠F+∠BAE=90°，
∴∠AGF=90°=∠AGC．
又∵∠CAG=∠FAG，AG公共边，
∴△FAG≌△CAG．
∴FG=CG．
∵AO=OC，
∴OG∥AB．故正确；
③∵AO=OC，若AH=HG，则OH∥CG．而OB∥EF，故错误；
④∵AG⊥CF，
∴以AG为直径的圆与CF相切．故正确．
所以正确的有①②④3个．
故选C．

如图BD是正方形ABCD的对角线,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长线于如图,已知O为正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长已知如图,O为正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长已知：如图,O正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长已知如图 o为正方形abcd的中心 be平分∠dbc,交dc于点e,延长bc到点f,使cf=ce,连结如图,在平行四边形ABCD中.对角线AC,BD相交于点O,延长CD至F,使DF=CD,连接BF交AD于点E. 已知：如图,O为正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延如图,点O为正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC交DC于点E,延长BC到点F,使FC=EC,连结DF交BE的延长线于点已知,如图,正方形ABCD中,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到F使CF=CE,连接DF,交BE的延长线于点G 相似图形21.已知,如图,O为正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接D 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,在DC的延长线上取一点E,连接OE交BC于点F,已知AB=a, O为正方形ABCD的中点,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长线于点G,