（2014•硚口区二模）将抛物线C1：y=x2平移后的抛物线C2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）与y轴负半轴交于

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/19 02:37:38

（2014•硚口区二模）将抛物线C₁：y=x²平移后的抛物线C₂与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）与y轴负半轴交于C点，已知A（-1，0），tan∠CAB=3．

（1）求抛物线C₂的解析式；
（2）若抛物线C₂上有且只有三个点到直线BC的距离为n，求出n的值；
（3）D为抛物线C₂的顶点，Q是线段BD上一动点，连CQ，点B，D到直线CQ的距离记为d₁，d₂，试求d₁+d₂的最大值，并求出此时Q点坐标．

（1）设抛物线C₂的解析式为y=x²+bx+c，如图1，

在Rt△AOC中，tan∠CAO=
OC
OA=3，OA=1，
则有OC=3，C（0，-3）．
∵点A（-1，0）、点C（0，-3）在抛物线y=x²+bx+c上，
∴

1−b+c＝0
c＝−3．
解得：

b＝−2
c＝−3．
∴抛物线C₂的解析式为y=x²-2x-3．
（2）可设直线BC的解析式为y=mx+t，如图2，

∵点B是抛物线C₂与x轴的一个交点，
∴y_B=0，即x²-2x-3=0．
解得：x₁=-1，x₂=3．
则有B（3，0）．
∵点C（0，-3）、点B（3，0）在直线BC上，
∴

t＝−3
3m+t＝0．
解得：

已知：抛物线C1:y=2x2+bx+6与抛物线C2关于y轴对称，抛物线C1与x轴分别交于点A（-3,0），B（m，0），如图,抛物线y=x2-2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧）,直线l与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2 在平面直角坐标系x0y中,抛物线y=x2+bx+c与X轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）在平面直角坐标系x0y中,抛物线y=x2+bx+c与X轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）与Y轴交于点C,点B的坐标为在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C,点B的坐标为（如图,抛物线C1:y=-3/16 x2+3与x轴交于A.B,与y轴交于P,另一条抛物线C2过B点,顶点Q(m,n)在x轴将抛物线y=-x²平移,平移后的抛物线与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0),与y轴交于点C,顶点为D 抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于a,b两点,点a在b的左边,与y轴相交于点c,抛物线顶点为d.1:写出a,b,c点如图,已知抛物线y= -x2+mx+2m2 (m>0)与x轴交于A,B两点,点A在点B的左边,C是抛物线上一个动点（c与如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点,且点A在x轴的负半轴上,抛物线与y轴交于点C,抛物线的顶点为M.&nbs