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如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,BE交CD于F,且AD=DF,AC和BF相等吗?为什么?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 15:24:09
如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,BE交CD于F,且AD=DF,AC和BF相等吗?为什么?
AC=BF,理由如下:
∵CD⊥AB,BE⊥AC,
∴∠ADC=∠BDF=∠FEC=90°.
∵∠CFE与∠BFD是对顶角,
∴∠CFE=∠BFD.
∵∠ADC=∠BDF=∠FEC=90°,
∴∠C+∠CFE=90°,∠B+∠BFD=90°,
∴∠C=∠B.
在△ACD和△FBD中,

∠C=∠B
∠CDA=∠BDF
AD=FD,
∴△ACD≌△FBD(AAS),
∴AC=BF.