直线l的斜率为k,它经过椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点F1与椭圆交于A,B两点,当S△ABF2=4/3,求k的值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 17:04:55

椭圆x^2/2+y^2=1
c=√（a²-b²)=1,左焦点F1(-1,0)
直线l的方程：y=k(x+1),x=ty-1 ,(t=1/k)
x=ty-1与x²/2+y²=1联立消去x
得：(ty-1)²+2y²-2=0
即(t²+2)y²-2ty-1=0
Δ>0恒成立
设A(x1,y1)B(x2,y2)
则y1+y2=2t/(t²+2),y1y2=-1/(t²+2)
∴(y1-y2)²
=(y1+y2)²-4y1y2
=4t²/(t²+2)²+4/(t²+2)
=(|y1|+|y2|)²
又S△ABF2
=SΔAF1F2+SΔBF1F2
=1/2*2*(|y1|+|y2|)
=|y1|+|y2|=4/3
∴4t²/(t²+2)²+4/(t²+2)=(|y1|+|y2|)²=16/9
∴9(t²+t²+2)=4(t²+2)²
∴2t⁴-t²-1=0
∴t²=1或t²=-1/2（舍去）
∴t=1或t=-1
∴k=1或k=-1

已知斜率为1的直线L过椭圆（X的平方/3）+（Y的平方/2)=1的右焦点F2,交椭圆于A、B两点,F1为椭圆的左焦点.求设经过椭圆x^2/4+y^2/3=1的左焦点f1且倾斜角为45度的直线交该椭圆于ab两点求三角形abf2的周长椭圆x^2/16+y^2/9=1的左、右焦点F1、F2,过焦点F1的直线交椭圆于A,B两点,若△ABF2的内切圆面积为π 已知椭圆x^2/4+y^2/3=1的左右焦点分别为F1F2,一条直线L经过F1与椭圆交于A,B两点. 椭圆X^2 / 4 + Y^2 =1 直线L斜率为k且经过M(0,2)的直线与椭圆交于A,B两点 ,角AOB为锐角,求k 已知椭圆x^/4+y^=1的左,右焦点分别为F1,F2,过原点做直线与椭圆交于A,B两点,若△ABF2的面积为根号3 , 过椭圆C:x^2/6+y^2/2=1的右焦点F作斜率为k(k>0)的直线L与椭圆交于A.B两点.且坐标原点O到直线L的距椭圆x^2/16+y^2/9=1的左、右焦点分别为F1,F2,一条直线经过F1与椭圆交与A,B两点. 过椭圆X的平方加2y的平方等于2的左焦点F1,斜率为1的直线与椭圆交于A,B两点. 设经过椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点f1且倾斜角为45度的直线交该椭圆于ab两点求三角形abf2的面积已知椭圆x2/4+y2=1的左,右焦点分别为F1,F2,过原点做直线l与椭圆交与A,B两点,若△ABF2的面积为√3,求过椭圆x22+y2＝1的左焦点F作斜率为k（k≠0）的直线交椭圆于A，B两点，使得AB的中点M在直线x+2y=0上．