已知圆C与圆C1：（x+1）2+y2=1外切，与圆C2：（x-1）2+y2=9内切．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 12:46:05

已知圆C与圆C₁：（x+1）²+y²=1外切，与圆C₂：（x-1）²+y²=9内切．
（Ⅰ）求圆心C的轨迹T的方程；
（Ⅱ）设P（-2，0），M、N是轨迹T上不同两点，当PM⊥PN时，证明直线MN恒过定点，并求出该定点的坐标．

（Ⅰ）∵圆C与圆C₁：（x+1）²+y²=1外切，与圆C₂：（x-1）²+y²=9内切，
设圆C的半径为r，∴|CC₁|=r+1，|CC₂|=3-r，
∴|CC₁|+|CC₂|=4，…（2分）
∴点C的轨迹是以C₁、C₂为焦点，长轴长2a=4的椭圆
∴点C的轨迹T的方程是
x2
4+
y2
3＝1．…（5分）
（Ⅱ）证明：设M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），直线MN：x=my+b …（6分）
由

x＝my+b
3x2+4y2＝12，得（3m²+4）y²+6mby+3b²-12=0…（7分）
∴y₁+y₂=-
6mb
3m2+4，y₁y₂=
3b2−12
3m2+4，
∵PM⊥PN，

PM=（x₁+2，y₁），

PN=（x₂+2，y₂），
∴

PM•

PN=（x₁+2）（x₂+2）+y₁y₂=（my₁+b+2）（my₂+b+2）+y

已知动圆与⊙C1：（x+3）2+y2=9外切，且与⊙C2：（x-3）2+y2=1内切，求动圆圆心M的轨迹方程．已知动圆M与圆C1：（x+3）2+y2=9外切且与圆C2：（x-3）2+y2=1内切，则动圆圆心M的轨迹方程是_____ 已知圆C1：（x+3）2+y2=1和圆C2：（x-3）2+y2=9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹已知两定圆c1:(x+3)2+y2=4,圆c2:(x-3)2+y2=4,动圆c与圆c1内切,且与圆c2外切,求动点M运动圆C1：(x+2)2+y2=1 圆C2：x2+y2-4x-77=0,动圆P与圆C1外切,与圆C2内切,则动圆圆心P的轨迹动圆M与圆C1：（x+1）2+y2=36内切，与圆C2：（x-1）2+y2=4外切，则圆心M的轨迹方程为（　　）已知动圆M与圆C1：（x+4）2+y2=2外切，与圆C2：（x-4）2+y2=2内切，求动圆圆心M的轨迹方程．已知动圆M与圆C1：（x+4）2+y2=4外切,与圆C2：（x-4）2+y2=100内切,求动圆圆心M的轨迹方程．已知动圆C与圆C1：(x+1)2+y2＝1相外切，与圆C2：(x−1)2+y2＝9相内切，设动圆圆心C的轨迹为T，且轨迹一动圆与已知圆O1（x+2）2+y2=1外切，与圆O2（x-2）2+y2=49内切，两圆c1:x2+y2=1与c2：(x+3)2+y2=4的公切线有几条? 已知圆C1：x2+y2+2x+3y+1=0，圆C2：x2+y2+4x+3y=0，则圆C1与圆C2的位置关系是 ___ ．