设半径为1的四个球,两两相切放在桌面上

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 16:08:30

设半径为1的四个球,两两相切放在桌面上
1,设半径为1的四个球,两两相切放在桌面上,求上面一个球的球心到桌面授距离
2,设地球半径为R,城市A位于赤道上东经90度,另一城市B位于东经150度,北纬60度,求城市A,B
之间的距离

1
四个球心构成正四面体,设为OABC,O为最上面的圆的圆心.
这个四面体每个面都是边长为2R的正三角形.
过O做OD垂直于平面ABC于D,那么D也是三角形ABC的中心.
这样,AD=BD=CD=三角形ABC高线的(2/3)=(2R√3)/3
OD=√(OA²-AD²)=√(4R²-4R²/3)=(2R√6)/3
球心到桌面的距离=OD+R=(2R√6)/3+R=(3+2√6)R/3
=1+2√6/3.
2
设C点为赤道上东经150度;可知A,C间跨越60经度;B,C间跨越60纬度.
由余弦定理得,AC空间直线距离为L1=R;
BC空间直线距离为L2=R;
而易知,L1⊥L2,
则AB空间直线距离为L=√(L1^2 + L2^2)=√2R.
则可知A,B与地心夹角为45°=π/4;
则A,B两点之间球面距离为 πR/4

将半径为1的四个球,两两相切地放在桌面上,下层三个,上层一个,求上层一个球的球心到桌面的距离? 已知四个半径为R的小球,三个放在桌面上,两两相切,第四个放在三个球上,求第四个球的球心离开的距离将半径为R的四个球，两两相切地放在桌面上，求上面一个球的球心到桌面的距离．球的表面积体积将半径为1的四个球,两两相切地放在桌面上,下层三个,上层一个,求上层一个球的球心到桌面的距离? 把四个半径为R的小球放在桌面上,使下层三个,上层一个,两两相切,则上层小球最高处离桌面的距离为—— 将3个半径为1的球和一个半径为根号2减1的球叠为两层放在桌面上,上层只放一个较小的球,四个球两两相切将3个半径为1的球和一个半径为的球叠为两层放在桌面上,上层只放一个较小的球,四个球两两相切, 把3个半径为R的球放在平面上.使它们两两相切把半径为2的四个小球垒成两层放在桌子上,下层放3个,上层放1个,两两相切.求上层的最高点离桌面的距离? （大神膜拜）把两个半径为8和一个半径为9的圆形纸片放在桌面上,使它们两两外切, 底面半径为1cm的圆柱形容器里放有四个半径为12cm的实心铁球，四个球两两相切，其中底层两球与容器底面相切．现往容器里注在棱长为1的正方体内,两球相切并且分别与正方体的面相切.问(1):求两球半径之和?（2）两球的半径分别...