三角形PF1F2的定点P在双曲线x平方/a平方-y平方/b平方=1,F1F2是该双曲线的焦点,已知角F1PF2=a,求三
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/27 22:58:38
三角形PF1F2的定点P在双曲线x平方/a平方-y平方/b平方=1,F1F2是该双曲线的焦点,已知角F1PF2=a,求三角形PF1F2的面积S (没有学过cot 解题请不要用cot )求完整步骤
设PF1=m,PF2=n,
不妨设P在右支上,
则m-n=2a ①
利用余弦定理
m²+n²-2mncosa=(2c)² ②
②-①²
-2mncosa+2mn=4c²-4a²
∴ mn(1-cosa)=2b²
∴ S=(1/2)mn*sina
=b²sina/(1-cosa)
=b²*2sin(a/2)cos(a/2)/[2sin²(a/2)]
=b²cos(a/2)/sin(a/2)
=b²/tan(a/2)
不妨设P在右支上,
则m-n=2a ①
利用余弦定理
m²+n²-2mncosa=(2c)² ②
②-①²
-2mncosa+2mn=4c²-4a²
∴ mn(1-cosa)=2b²
∴ S=(1/2)mn*sina
=b²sina/(1-cosa)
=b²*2sin(a/2)cos(a/2)/[2sin²(a/2)]
=b²cos(a/2)/sin(a/2)
=b²/tan(a/2)
已知F1`F2为双曲线X平方/a平方-Y平方/B平方=1的焦点,过F2作垂直于x轴的直线双曲线于点P,且角PF1F2=3
F1,F2是双曲线x平方分之9-y平方分之16=1的两焦点,点P在双曲线上,若∠F1PF2=60°求三角形F1PF2的面
三角形PF1F2的顶点P在双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1,F1,F2是双曲线的焦点,且角F1PF2=θ 求三角
F1、F2是双曲线x平方/9-y平方/16=1的两个焦点,P在双曲线上且满足|PF1|.|PF2|=32,则角F1PF2
在双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上有一点P,F1F2分别为该双曲线的左右焦点,角F1PF2=90°,三角形F1
设F1和F2为双曲线x平方/4-y平方=1的两个焦点,点P在双曲线上,且满足角F1PF2=π/2,则三角形F1PF2的面
已知F1F2是双曲线X2/4-Y2=1的两个焦点,点P在双曲线上且满足角F1PF2=90°,求S三角形F1PF2
已知双曲线X平方/a平方-Y平方/b平方=1(a,b大于0)的左,右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上,若此双曲
已知p为双曲线x的平方除以十二减y的平方除以4等于一上的一点 F1F2为双曲线的左右焦点,且角F1PF2等于120度 求
P为双曲线x平方/a平方-y平方/b平方=1上一点,F1是左焦点,则以PF1为直径的圆与圆x平方+y平方=a平方的关系
F1、F2是双曲线x平方/9-y平方/16=1的两个焦点,P在双曲线上且满足|PF1|.|PF2|=32,求三角形f1m
已知双曲线64分之X平方减36分之Y平方等于1,焦点为F1F2,PF1垂直F2求三角形F1PF2面积