在四面体ABCD中，△ABC与△DBC都是边长为4的正三角形．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 17:08:11

（1）求证：BC⊥AD；
（2）若二面角A-BC-D为

证明：（1）取BC中点O，连结AO，DO．
∵△ABC，△BCD都是边长为4的正三角形，
∴AO⊥BC，DO⊥BC，且AO∩DO=O，
∴BC⊥平面AOD．
又AD⊂平面AOD，
∴BC⊥AD．
（2）取AC中点M，AD中点N，
则OM∥AB，MN∥CD，
∴∠OMN为所求角（或其补交）
另一方面，由（1）知道BC⊥平面AOD，从而二面角A-BC-D的平面角为∠AOD＝
π
3．
∴△AOD为正三角形，
∴AD＝2
3，
∴ON=

3
2AD=3
从而在∴△OMN中，cos∠OMN＝
OM2+MN2−ON2
2OM•MN＝−
1
8
∴异面直线AB与CD所成角的余弦值为
1
8；
（3）当 θ=90°时，四面体ABCD的体积最大．

在四面体ABCD中,△ABC是正三角形,△BCD是等腰直角三角形,其中G为BC的中点,BD=DC=√2,二面角A-BC- 四面体S—ABC中,各侧面都是边长为a的正三角形,E,F分别是SC和AB的中点,则异面直线EF与SA所成的角等于? 已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,△PAD是正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,E,F,G分别已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,△PAD是正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,E、F、G分别在四面体S-ABC中,各个侧面都是棱长为a的正三角形,E、F分别是SC、AB的中点,则异面直线SA与EF所成角? 已知三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC是边长为1的正三角形,点M在BB1上. 如图,已知G,H是边长为4的正四面体ABCD的表面△ABC和△ACD的重心. 在三棱锥S-ABC中,△SAC和△ABC都是边长为1的正三角形,若SB=根号3/2,则二面角S-AC-B的平面角等于如图,在边长为l的正三角形ABC中,圆为△ABC的内切圆,圆O2与O1外切,且与AB、BC相切,…,圆On+1与On外切如图,在边长为4的正△ABC中,AD⊥BC于点D,以AD为一边向右作正三角形ADE. 在如图所示的几何体中,△ABC是边长为2的正三角形,AE＞1,AE⊥平面ABC,平面BCD⊥平面ABC,BD=CD, 四面体ABCD中,AB=BC,E,F,G分别是AB,BC,CD的中点,且△EFG为正三角形,AG⊥平面BCD