求助已知函数f(x)=-x²+6x+e²-5e-2,x≤e =x-2lnx,x>e 其中e为自
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 18:07:45
求助已知函数f(x)=-x²+6x+e²-5e-2,x≤e =x-2lnx,x>e 其中e为自
1.已知函数f(x)=-x²+6x+e²-5e-2,x≤e
=x-2lnx,x>e
其中e为自然对数的底数,且e≈2.718,若f(6-a²)>f(a),则实数a的取值范围是?
2.
1.已知函数f(x)=-x²+6x+e²-5e-2,x≤e
=x-2lnx,x>e
其中e为自然对数的底数,且e≈2.718,若f(6-a²)>f(a),则实数a的取值范围是?
2.
一
当x≤e时,f(x)=-x^2+6x+e^2-5e-2=-(x-3)^2+e^2-5e+7在(-∞,e]单调递增,
且f(e)=e-2,
当x>e时,f(x)=x-2lnx,
所以f′(x)=x-2/ x >0恒成立
则f(x)=x-2lnx在(e,-+∞)单调递增,
所以f(x)>f(e)=e-2,
故f(x)为R上的增函数,
由f(6-a^2)>f(a)得6-a^2>a,
解得:-3<a<2
二
直接带入计算即可
不然的话 做出已知的一式 图像
令二式中y=0 得x=2 那么 面积是 1/2*2*h
得 h=(根号3)/2
带入一式 得到x=1/2
故 二式 经过 ( 1/2,(根号3)/2 )和 (2,0)
那么计算出 表达式是 y=-根号3 *x+2根号3 /3
与二式 比较 得a= 根号3
所以 选 A
当x≤e时,f(x)=-x^2+6x+e^2-5e-2=-(x-3)^2+e^2-5e+7在(-∞,e]单调递增,
且f(e)=e-2,
当x>e时,f(x)=x-2lnx,
所以f′(x)=x-2/ x >0恒成立
则f(x)=x-2lnx在(e,-+∞)单调递增,
所以f(x)>f(e)=e-2,
故f(x)为R上的增函数,
由f(6-a^2)>f(a)得6-a^2>a,
解得:-3<a<2
二
直接带入计算即可
不然的话 做出已知的一式 图像
令二式中y=0 得x=2 那么 面积是 1/2*2*h
得 h=(根号3)/2
带入一式 得到x=1/2
故 二式 经过 ( 1/2,(根号3)/2 )和 (2,0)
那么计算出 表达式是 y=-根号3 *x+2根号3 /3
与二式 比较 得a= 根号3
所以 选 A
已知函数f(x)=ax^2+x/e-lnx(其中a为常数,e为自然对数的底数)
f(e^x)=e^2x+5e^x df(lnx)/dx=
设f(e^x)=e^2x+5e^x,则df(lnx)/dx=
已知a∈R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e为自然对数的底数)
已知a属于R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e为自然对数的底数)
已知函数f(x)=(ax^2+x)e^x,其中e是自然数的底数
已知函数f(x)=lnx+k/e^x
已知函数f(x)=lnx-e∧x+a
已知函数f(x)=lnx(x>0),证明对一切x>0,有f(x)>1/e^x - 2/ex (e为自然对数的底数)
已知f(x)=x lnx+[e^(x²)/x],求f ' ' ' (x)
已知函数f(x)=e∧x+ax,g(x)=ax-lnx,其中a
求函数f(x)=x²-4x+(2-a)lnx((a≤2(e-1)²))在区间[e,e²]上