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设f(x)是A的特征多项式,若多项式g(x)与f(x)互素,则g(A)是V上的一个可逆线性变换 老师,这是考研题帮帮我

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 23:21:07
设f(x)是A的特征多项式,若多项式g(x)与f(x)互素,则g(A)是V上的一个可逆线性变换 老师,这是考研题帮帮我
因为 f(x)与g(x) 互素
所以有 p(x)f(x)+q(x)g(x)=1
所以 p(A)f(A)+q(A)g(A)=E
因为 f(x)是A的特征多项式
所以 f(A)=0
所以 q(A)g(A)=E
所以 g(A) 可逆.

--不好意思,这部分内容不太熟习了,不敢答
设б是数域F上的线性空间V的线性变换,f(x)=g(x)h(x)是F上的多项式,有f(б)=θ且(f(x),g(x))= 设V是数域F上任意线性空间,B是V上一个线性变换,F(x)是数域F上一元多项式集合,证明：设d(x)是f(x),g(x) 设V是数域P上n维线性空间,t是V的一个线性变换,t的特征多项式为f（a）.证明：f（a）在p上不可约的充要条件是V无关 设f(x),g(x),h(x)是实数域上的多项式.证明：若f(x)=xg(x)+xh(x) f(x)与g(x)是定义在R上的两个多项式函数 37．设σ是F上n维线性空间V的一个线性变换.证明：1．在F[x]中存在次数≤n2的非零多项式f(x),使f(σ)=0 设A,B是N阶方阵,f(x）是B的特征多项式,证明f(A)是可逆矩阵的充分必要条件是A与B没有相同的特征值. 设f(x),g(x)为数域f上的不全为零多项式.证明[f(x),g(x)]=[f(x),f(x)+g(x)] 设f(x),g(x)是定义在[a,b]上的可导函数,且f`(x)>g`(x),令F(x)=f(x)-g(x),则F(x) 关于CRC校验66生成多项式G(x).带有校验和的帧的多项式f(x).G(x)除f(x)得到余数多项式.我知道G(x)是 多项式余数定理是指一个多项式 f(x) 除以一线性多项式 x - a 的余数是 f(a).那么除以2x-a 余数是多少 一道多项式题目求证明!证明:f(x),g(x)互素的充要条件是对任意多项式φ(x),有u(x)f(x)+v(x)g(x)