古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如：他们研究过1.3.6.10……由于这些数能够表示成三

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 10:58:04

古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如：他们研究过1.3.6.10……由于这些数能够表示成三
角形,将其称为三角形数；类似的,1.4.9.16……这样的数为正方形数,观察下列四个数中既是三角形数又是正方形数的是（） 289.1024.1225.1378.我要的主要是方法、用什么方式来判断.求大师指点.

古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如：
他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数,其中第n个图中用去了n(n+1) /2 个石子；类似地,称图2中的1,4,9,16,…,这样的数为正方形数,其中第m个图中用去了m^2个石子．
请问：下列哪些数既是三角形数又是正方形数
289 1024 1225 1378．
分析：根据图1中第n个图中用去了n(n+1)/2 个石子,图2中第m个图中用去了m^2个石子,然后把下列数分别代入,若解出的n和m都是正整数,则说明符合条件就是所求．
289虽然是平方数,但令 n(n+1)/2=289,解得的n值显然不是整数,不符合条件；
1024是平方数,但令 n(n+1)/2 =1024,解得的n值显然不是整数,不符合条件；令 n(n+1)/2 =1225,解得n1=49,n2=-50（不合题意,舍去）；再令m^2=1225,m1=35,m2=-35（不合题意,舍去）,故1225即是三角形数又是正方形数．显然1378不是平方数,不符合条件．
故答案为：1225．

古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是（2013•孝感）如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家陈曾经在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来初一数学提高题1、古希腊毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”,意思是数是宇宙万物的要素,他们常把数描绘成沙滩上的点子或小石子, 我们都学过哪些数?你能用图形来表示这些数吗? 古希腊人信仰的…古罗马人信仰的… 在数轴上,表示数a和数b的两个点A,B之间的距离可以用这两个数来表示,为了研究这一问题,可以用特殊到一半的在数轴上,表示数a和数b的两个点A.B之间的距离可以用这两个数来表示,为了研究这一问题,可以用从特殊到一般的方法,请你先在数轴上,表示数a和数b的两个点A、B之间的距离可以用这两个数来表示,为了研究这一问题,可以用从特殊到一