如图,在四边形ABCD中,∠BAD+∠BCD=180°

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 22:12:41

作DM⊥BC于M,若BA+BC=2BM,求证：点D在∠ABC的平分线上.

证明:在BC上截取BE=BA,连BD,DE.
∵BA+BC=2BM ∴BA+BC=BE+BC=2BE+EC=2BM┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(1)
而BM=BE+EM ∴2BM=2BE+2EM┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(2)
(1)代入(2)得:2BE+EC=2BE+2EC 则EC=2EM=EM+MC ∴EM=CM
∵DM⊥BC,∴DE=DC ∴∠DEC=∠DCE
∵∠BAD+∠BCD=180° ∠BED+∠DEC=180°∴∠BAD=∠BED
(∵∠DEC=∠DCE是RT△中的锐角,∴∠BAD,∠BED为钝角)
BD=BD ∴△BAD≅△BED(钝角三角形中边边角的特例)
∴∠ABD=∠EBD即D在∠ABC的平分线上.
如对SSA的运用有疑问,可参考:http://zhidao.baidu.com/question/311932161.html?qbl=relate_question_4

如图,在四边形ABCD中,∠BAD+∠BCD=180°,∠ABE是四边形的一个外角. 如图,在四边形ABCD中,AB＝AD＝1,∠BAD=θ,而△BCD是正三角形. 如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,A B C D 四点在同一个圆上吗?请说明理由. 如图8四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,若AC=4,则四边形ABCD的面积是多少? 一道数学题：如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,O是BD的中点,∠1=∠2吗?为什么如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,O是BD的中点,∠1和 ∠2相等吗? 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，连接AC，BD交于点E．已知:如图在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,C,E分别是对角线BD,AC的中点,求证;EF 如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,O是BD中点,E是AC中点,试说明OE⊥AC. 如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,O是BD中点,E是AC的中点,试说明OE⊥AC, 如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,E是对角线BD的中点,说明△ACE是等腰三角形. 如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,AE垂直BC于点E,AE=2厘米,则四边形ABCD的面