如图,AD是△ABC的角平分线,EF垂直平分AD.交BC延长线于E,求证:DE²=BE*CE
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 08:34:08
如图,AD是△ABC的角平分线,EF垂直平分AD.交BC延长线于E,求证:DE²=BE*CE
如题
如题
∵EG⊥AD,AG=DG,∴AE=DE,∠AEH=∠BEF,∠EAG=∠EDG.
∵∠BAD=∠CAD,∴∠EDG=∠B+∠BAD=∠B+∠CAD.
由∠EAG=∠EDG,∠EDG=∠B+∠CAD,∠EAG=∠EAH+∠CAD,得:∠EAH=∠B
由∠EAH=∠B,∠AEH=∠BEF,得:△AHE∽△BFE,∴AE/BE=EH/EF.
由EG⊥AD,AG=DG,得:AF=DF,∴∠ADF=∠BAD.
由∠ADF=∠BAD,∠BAD=∠CAD,得:∠ADF=∠CAD,∴CA∥DF,∴CE/DE=EH/EF.
由AE/BE=EH/EF,CE/DE=EH/EF,得:AE/BE=CE/DE,结合AE=DE,得:DE/BE=CE/DE
即:DE^2=BE×CE.
∵∠BAD=∠CAD,∴∠EDG=∠B+∠BAD=∠B+∠CAD.
由∠EAG=∠EDG,∠EDG=∠B+∠CAD,∠EAG=∠EAH+∠CAD,得:∠EAH=∠B
由∠EAH=∠B,∠AEH=∠BEF,得:△AHE∽△BFE,∴AE/BE=EH/EF.
由EG⊥AD,AG=DG,得:AF=DF,∴∠ADF=∠BAD.
由∠ADF=∠BAD,∠BAD=∠CAD,得:∠ADF=∠CAD,∴CA∥DF,∴CE/DE=EH/EF.
由AE/BE=EH/EF,CE/DE=EH/EF,得:AE/BE=CE/DE,结合AE=DE,得:DE/BE=CE/DE
即:DE^2=BE×CE.
已知;如图△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D点,EF垂直平分AD交BC的延长线于E.求证:DE^2=BE*CE
如图,AD是△ABC的角平分线,∠BAC=90°,EF垂直平分BC,垂足为F,EF交AD的延长线于E.求证:BF=EF【
如图已知在三角形ABC中,AD平分∠BAC,EM是AD的中垂线,交BC延长线于E,求证DE^2=BE×CE
如图,AD是△ABC的角平分线,BE⊥AD交AD的延长线于E,EF//AC交AB于F,求证AF=FB
如图,已知在△abc中AD平分∠BAC EM是AD的中垂线 交BD延长线于E,求证DE²=BE×CE
如图,三角形ABC中,AD平分∠BAC,AD的垂直平分线交BC延长线于E,求证DE的平方=BE乘CE
已知,如图,AD是△ABC的角平分线,他的垂直平分线EF和BC的延长线交与点E,垂足是F,求证:DE平方=BE*CE
已知在三角形ABC中,AD平分角BAC,EM是AD的中垂线,交BC的延长线于E.求证:DE²=BE×CE.
在三角形ABC中,AD平分角BAC,EM是AD的中垂线交BC延长线于E,求证DE的二次方=BE×CE
如图,已知AD是角BAC的平分线,EF垂直平分AD交BC的延长线于F,连接AF.求证:角B=角CAF
如图,△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,E是AD的中点,EF垂直AD,与BC的延长线交于点F.求证∠F=1/2(∠A
如图,△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,E是AD的中点,EF垂直AD,与BC的延长线交于点F.