作业帮 > 数学 > 作业

如图,已知在△abc中AD平分∠BAC EM是AD的中垂线 交BD延长线于E,求证DE²=BE×CE

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 11:16:48
如图,已知在△abc中AD平分∠BAC EM是AD的中垂线 交BD延长线于E,求证DE²=BE×CE
证明:连接AE
∵E在AD的垂直平分线上
∴AE=DE
∴∠EAD=∠EDA
∵∠EAD=∠EAC+∠CAD
∠EDA=∠B+∠BAD
又∵∠BAD=∠CAD
∴∠CAE=∠B
∵∠AEC=∠BEA
∴△ACE∽△EBA
∴AE²=BE×CE
∴DE²=BE×CE