已知：如图，A是半径为2的⊙O上的一点，P是OA延长线上的一动点，过P作⊙O的切线，切点为B，设PA=m，PB=n．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 19:32:47

（1）解法一：连接OB．

∵PB切⊙O于B，
∴∠OBP=90°，
∴PO² =PB² +OB² ，
∵PO=2+m，PB=n，OB=2，
∴（2+m）² =n² +2² m² +4m=n² ；
n=4时，
解得： m 1 =-2
5 -2 （舍去）， m 2 =2
5 -2 ．
∴m的值为 2
5 -2 ．
解法二：延长PO交⊙O于Q，PAQ为⊙O割线．
又∵PB切⊙O于B，
∴PB² =PA•PQ，
∵PB=n，PA=m，PO=m+4，
∴n² =m² +4m，
当n=4时，解得 m 1 =-2
5 -2 （舍去）， m 2 =2
5 -2 ，
∴m的值为 2
5 -2 ．

（2）存在点C，使△PBC为等边三角形；
当∠OPB=30°时，过点P作⊙O的另一条切线PC，C为切点，

∴PB=PC，∠OPB=∠OPC，
∴∠BPC=60°，∴△PBC为等边三角形；
连接OB，∠OBP=90°，OB=2，得OP=4，
∴m=PA=OP-OA=2．

（3）如图，设EF为线段PB的垂直平分线，垂足为D，当EF与⊙O相切于点M时，M符合要求；
连接OB、OM，
∵OB ∥ DM，OB=BD=OM=DM，∠OBD=90°，
∴四边形OMDB为正方形，

∴BD=DM=OM=2，
∴n=PB=4．
由（1）得n=4时，m= 2
5 -2 ，
∴当m= 2
5 -2 时，⊙O上存在唯一点M和PB构成以PB为底的等腰三角形，
此时⊙O上共有3个点能与PB构成等腰三角形．
（这3点分别是M，M₁ ，M₂ ．其中M是PB中垂线与⊙O的切点，M₁ 是延长BO与⊙O的交点，M₂ 是点B关于OP的对称点）

如图,A是半径为2的圆O上的一点,P是OA的延长线上的一点,过点P做圆O的切线,切点为B,设PA=m,PB=n 17(福建)南平已知：如图① , A是半径为2的⊙O上的一点,P是OA延长线上的一动点,过P作⊙O的切线,切点为B、设P 如图,A是半径为2的圆O上的一点,P是OA的延长线上的一点,过点P做圆O的切线,切点为B,设PA=m,PB=n 1）当如图,P为圆O外一点,直线OP交圆O于点B,C,过点P作圆O的切线PA,A为切点,已知PA/PB=3/2,求tan角PA 如图,PA、PB为O的切线,切点为A、B,D为劣弧AB上一点,过点D作O的切线MN,分别交PA、PB于点M、N,若PA= 已知：如图，⊙O的直径AB=8cm，P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC．已知圆o：X^2+Y^2=1,点p是椭圆c：x^2/4+Y^2=1上一点,过点p作圆o的两条切线PA,PB,A,B为切点已知圆M：x2+（y-4）2=4,直线l的方程为x-2y=0,点P是直线l上一动点,过点P作圆的切线PA、PB,切点为A 如图:已知⊙O半径为8cm,P为⊙O外一点,PO=16cm,PA、PB切⊙O于A、B,M为弧AB上一点,过M作⊙O切线交如图,PA,PB是⊙O的切线,切点分别是A,B,直线EF也是⊙O的切线,切点为Q,EF分别交PA,PB于E,F点,已知P 如图,P是半径为1的⊙O外一点.PA,PB是⊙O的两切线,A,B为切点,∠APB=60°,则阴影的面积为_______ （2012•安庆一模）如图，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA、PB，切点分别为A、B．下列结论中，正确的是______