f(x)在X0处二阶可导,证lim(h->0)[ f(x-h0)+f(x0+h)-2f(x0)]/h^2=f``(x0)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/23 00:31:22

f(x)在X0处二阶可导,证lim(h->0)[ f(x-h0)+f(x0+h)-2f(x0)]/h^2=f``(x0) 为什么不能这么做?
原式=lim(h->0)[f(x0+h)-f(x0)]/h^2 — lim(h->0)[f(x0)-f(x0-h)]/h^2=f'(x)/h-f'(x)/h=0

极限是不能随便的写成2个极限和或差的,比如最简单的 (tanx - sinx) / x^3 = 1/2 这个极限如果写成2个极限差就得到0-0=0的错误答案,这样直接分成2个之差会直接导致高阶无穷小的丢失而造成结果的错误.
这一个可以用f(x)在x0处的泰勒展开式
f(x0+h) = f(x0) + f'(x0) h + f''(x0) h^2/2 + ...
f(x0-h) = f(x0) - f(x0) h + f''(x0) h^2 / 2 + .
所以f(x0+h) + f(x0-h) - 2f(x0) = f''(x0) h^2 + O(h^3)
所以[ f(x-h0)+f(x0+h)-2f(x0)]/h^2 = ( f''(x0) h^2 + O(h^3) ) / h^2 = f'' (x0)

设f(X)在x=x0处具有二阶导数f''(x0),试证:lim(h→0)(f(x0+h)-2f(x0)+f(x0-h)) 设函数f(x)在x=x0处可导,则lim(h>0)[f(x0)-f(x0-2h)]/h 设函数f(x)在点x0处可导,且f'(x0)=2,则lim(h→0)[f(x0-h/2)-f(x0)]/h等于多少已知函数f(x)在x0可导,且lim(h→0)h/[f(x0-2h)-f(x0)]=1/4,则f‘(x0)=? 若f′(x0)=-2,则lim[f(x0+h)-f(x0-h)]/h= 已知函数f(x)在点 x0处可导,且f ′(x0)=3,则lim f(x0+2h)-f(x0)/h等于已知函数f(x)在点x=x0处可导,则h趋于0,lim f[(x0)-f(x0-2h)]/h等于多少. lim h趋于0时,(f(x0+h)-f(x0-h))/2h=f`(x0) 看不懂设函数f(x)在点x0处可导,求lim(h→0)(f(x0+h)-f(x0-h))/2h的值导数极限形式的证明1）f'(x0)=lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0) 2)f'(x)=lim(h 设f(x)在x=x0的临近有连续的2阶导数,证明：lim(h趋近0）f(x0+h)+f(x0-h)-2f(x0)/h^2 其请问 lim(h→0) [ f(x0+3h)-f(x0-2h) ] / h